《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 列式表示下列问题中的 $ y $ 与 $ x $ 之间的数量关系：\n(1) 正方形的边长为 $ x \, cm $，周长为 $ y \, cm $，则 $ y = $______；\n(2) 某人一年内的月平均收入为 $ x $ 元，他这年（12 个月）的总收入为 $ y $ 元，则 $ y = $______；\n(3) 一个长方体的长为 $ 2 \, cm $，宽为 $ 1.5 \, cm $，高为 $ x \, cm $，体积为 $ y \, cm^3 $，则 $ y = $______。

答案：

2. 列式表示下列问题中的 $ a $ 与 $ h $ 之间的数量关系：\n(1) 三角形的面积是 $ 12 \, cm^2 $，它的一边长为 $ a \, cm $，这条边上的高为 $ h \, cm $，则 $ a = $______；\n(2) 圆锥的体积是 $ 50 \, cm^3 $，它的高为 $ h \, cm $，底面积为 $ a \, cm^2 $，则 $ h = $______。

答案：

3. 今年春季，某水库在持续无降雨的状态下水位发生了变化，连续下降 $ t $ 天，平均每天下降 $ 3 \, cm $；人工降雨后水位开始恢复，连续上升 $ t $ 天后保持平稳。若水位平均每天上升 $ 1.8 \, cm $，则水库的水位总的变化情况是______（填“上升”或“下降”）______ $ cm $。

答案：

4. 甲、乙两个码头相距 $ a \, km $，已知水流速度为 $ c \, km/h $，一艘马力恒定的游轮从甲码头顺流航行到乙码头的速度为 $ b \, km/h $，则这艘游轮从乙码头逆流航行回甲码头所用的时间为______小时。

答案：

5. 下列四个关系式中，$ y $ 与 $ x $ 成正比例关系的是（ ）\nA. $ y = x + 1 $

答案：

- C. $ y = \frac{10}{x} $\nD. $ y = -x + a $

答案：

6. 下列四个关系式中，$ y $ 与 $ x $ 成反比例关系的是（ ）

答案：

- D. $ y = -2x $

答案：

7. 下列说法中，正确的是（ ）\nA. 式子 $ l = 2\pi R $ 中，$ l $ 与 $ R $ 的比例系数是 $ 2 $。\nB. 式子 $ y = -\frac{2}{3}x $ 中，$ y $ 与 $ x $ 的比例系数是 $ -2 $。\nC. 式子 $ y = -\frac{2}{x} $ 中，$ y $ 与 $ x $ 的比例系数是 $ -2 $。\nD. 式子 $ y = \frac{k}{x} $ 中，$ y $ 与 $ x $ 的比例系数是 $ k $

答案：

8. 如图，边长为 $ m $ 的正方形 $ A $ 和边长为 $ n $ 的正方形 $ C $ 与长方形 $ B $ 拼成一个大长方形，则大长方形的周长为（ ）

答案：

- D. $ 4m - n $\n[img]

答案：

9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动。现需购买甲、乙两种读本共 $ 100 $ 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 $ 10 $ 元，乙种读本的单价为 $ 8 $ 元，设购买甲种读本 $ x $ 本，则购买乙种读本的费用为（ ）\nA. $ 8x $ 元\nB. $ 10(100 - x) $ 元\nC. $ 8(100 - x) $ 元\nD. $ (100 - 8x) $ 元

答案：

10. 如图，$ A $，$ B $ 两地之间有一条东西走向的道路。在 $ A $ 地的东边 $ 5 \, km $ 处设置第一个广告牌，之后每往东 $ 12 \, km $ 就设置一个广告牌。一辆汽车从 $ A $ 地出发，沿此道路向东行驶。当经过第 $ n $ 个广告牌时，此车行驶的路程为（ ）\nA. $ (12n + 7) \, km $\nB. $ (12n + 5) \, km $\nC. $ (12n - 7) \, km $\nD. $ (12n - 5) \, km $\n[img]

答案：

- (1) 新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖。已知楼体外表面的面积为 $ 5 × 10^3 \, m^2 $，则所需的瓷砖块数 $ n $ 与每块瓷砖的面积 $ S $（单位：$ m^2 $）有怎样的数量关系？\n(2) 红星粮库需要把晾晒场上的 $ 1200 $ 吨玉米入库封存，则入库所需的时间 $ d $（单位：天）与入库平均速度 $ v $（单位：吨/天）有怎样的数量关系？

答案：

12. 测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表：
| 生长年数 | 1 | 2 | 3 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直径/cm | 13 | 16 | 19 | … |\n(1) 生长 $ 4 $ 年的这种树的直径是______ $ cm $，生长 $ 5 $ 年的这种树的直径是______ $ cm $；\n(2) 生长 $ x $ 年的这种树的直径是多少？\n(3) 生长 $ 13 $ 年的这种树的直径是多少？

答案：

13. 如图，$ \triangle ABC $ 的底边 $ BC $ 上的高是 $ 6 \, cm $，当三角形的顶点 $ C $ 沿底边 $ CB $ 向点 $ B $ 运动时（点 $ C $ 与点 $ B $ 不重合），三角形的面积发生了变化。\n(1) 如果三角形的底边 $ BC $ 的长为 $ x \, cm $，那么三角形的面积 $ y \, cm^2 $ 可以表示为______；\n(2) 当底边长从 $ 12 \, cm $ 变化到 $ 3 \, cm $ 时，三角形的面积从______ $ cm^2 $ 变化到______ $ cm^2 $。\n[img]

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14. 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
| 支撑物高度/cm | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 小车下滑时间/s | 4.23 | 3.00 | 2.45 | 2.13 | 1.89 | 1.71 | 1.59 | 1.50 | 1.41 | 1.35 |\n(1) 支撑物的高度为 $ 70 \, cm $ 时，小车下滑的时间是多少？\n(2) 如果用 $ h $ 表示支撑物高度，$ t $ 表示小车下滑时间，随着 $ h $ 逐渐变大，$ t $ 的变化趋势是什么？\n(3) $ h $ 每增加 $ 10 \, cm $，$ t $ 的变化情况相同吗？

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15. 四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑。一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已测定地面气温是 $ 20^{\circ}C $，每升高 $ 1 \, km $，气温下降 $ 6^{\circ}C $。请写出气温 $ t $（单位：$^{\circ}C $）与距地面高度 $ h $（单位：$ km $）的关系，并求出距地面高度分别为 $ 1 \, km $，$ 5 \, km $，$ 7 \, km $ 时的气温。

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16. 某汽车油箱的容积为 $ 70 \, L $，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到 $ 300 \, km $ 外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回。请回答下列问题：\n(1) 油箱加满油后，汽车行驶的总路程 $ s $（单位：$ km $）与平均耗油量 $ b $（单位：$ L/km $）有怎样的数量关系？\n(2) 小王以平均每千米耗油 $ 0.1 \, L $ 的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍。如果小王始终以此速度行驶，不加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

答案：