《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 解方程 $2x - 1 = x + 3$，移项得 $2x$ $\underline{\quad\quad}$ $= 3$ $\underline{\quad\quad}$。合并同类项，得 $\underline{\quad\quad}$ $=$ $\underline{\quad\quad}$。

答案：

2. $5x - 2x = -9$，则 $x =$ $\underline{\quad\quad}$。

答案：

3. (1) 对于方程 $8x + 6x - 10x = 6$，合并后的结果是（ ）
A. $3x = 6$
B. $2x = 6$
C. $4x = 6$
D. $8x = 6$
(2) 下列变形属于移项的是（ ）
A. $2x = -4$，得 $x = -2$
B. $5x = 7x + 2$，得 $5x - 7x = 2$
C. $2x + 8 - 3x = 5$，得 $2x + 3x - 8 = 5$
D. $5x - 7x = 17$，得 $-2x = 17$

答案：

4. 如果 $x = m$ 是方程 $\frac{1}{2}x - m = 1$ 的解，那么 $m$ 的值是（ ）

A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$-6$

答案：

5. 解下面的方程，结果正确的是（ ）

A.方程 $4 = 3x - 4x$ 的解为 $x = 4$
B.方程 $\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}$ 的解为 $x = 2$
C.方程 $32 = 8x$ 的解为 $x = \frac{1}{4}$
D.方程 $1 - 4 = \frac{1}{3}x$ 的解为 $x = -9$

答案：

6. 如果 $5m^{2a - 1}n$ 与 $8m^{a + 2}n^{b - 1}$ 是同类项，那么 $a + b$ 等于（ ）

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案：

7. 一元一次方程 $\frac{x}{3×4} + \frac{x}{4×5} + \frac{x}{5×6} + \frac{x}{6×7} = 4$ 的解为（ ）

A.$30$
B.$24$
C.$21$
D.$12$

答案：

8. 解下列方程：
(1) $2x - 8 = 10 - 3x$；
(2) $\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$。

答案：

9. 若新规定这样一种运算法则：$a * b = a^{2} + 2ab$，如 $3 * (-2) = 3^{2} + 2×3×(-2) = -3$。
(1) 求 $(-2) * 3$ 的值；
(2) 若 $(-5) * x = -2 - x$，求 $x$ 的值。

答案：

10. 阅读材料
问题：怎样将 $0.\dot{8}$ 表示成分数？
小明的探究过程如下：
设 $x = 0.\dot{8}$ ①，则 $10x = 10×0.\dot{8}$ ②，
即 $10x = 8.\dot{8}$ ③，$10x = 8 + 0.\dot{8}$ ④，
即 $10x = 8 + x$ ⑤，
所以 $10x - x = 8 + x - x$ ⑥，
$9x = 8$ ⑦，
$x = \frac{8}{9}$ ⑧。
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 从步骤①到步骤②，变形的依据是 $\underline{\quad\quad}$，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 $\underline{\quad\quad}$（填“等式的性质 1”或“等式的性质 2”）；
(2) 仿照材料中的探究过程，请你将 $0.\dot{3}$ 表示成分数的形式。

答案：

11. 我们规定：若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax = b$ 的解为 $x = b + a$，则称该方程为“和解方程”。例如：方程 $2x = -4$ 的解为 $x = -2$，而 $-2 = -4 + 2$，则方程 $2x = -4$ 为“和解方程”。
请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $3x = m$ 是“和解方程”，求 $m$ 的值；
(2) 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x = mn + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$，求 $m$，$n$ 的值。

答案：

12. (1) 将下列方程化成最简形式：$ax = b$。
① $2x + 5 = 3x + 1$；② $5x + 1 = 2x - 1$；
③ $5x - 6 = 8 + 5x$；④ $2x + 5 = \frac{1}{2}(4x + 10)$。
(2) 你能通过这些最简形式，判断以上各方程是否有解吗？若有解，试求出它的解；若没有解，请说明理由。
(3) 在 (2) 的启示下，试对关于 $x$ 的方程 $ax = b$（其中 $a$，$b$ 为任意有理数）的解的情况进行讨论。

答案：