《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 $(-2)^{4}$的底数是____,指数是____,它表示的意义是____.

【思路导析】由乘方的定义解答.
【请你解答】

答案： -2
4
4个-2相乘

例2 判断下列各式的符号：
(1)$3^{3}$； (2)$(-\frac{1}{2})^{3}$； (3)$-(-2)^{2}$.
【思路导析】正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
【请你解答】

答案： 解：$(1)3^{3}\gt 0\ \ \ \ \ \ \ \ (2)(-\frac12)^{3}\lt 0$
$(3)-(-2)^{2}\lt 0$

例3 计算下列各式：
(1)$(-\frac{4}{3})^{3}$； (2)$-3^{3}$；
(3)$-3^{2}+(-3)^{2}$； (4)$(1\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{2})^{3}$.
【思路导析】由乘方的意义把乘方转化为乘法. (3)中要注意底数的区别,(4)中$(1\frac{1}{2})^{2}应化为(\frac{3}{2})^{2}$.
【规范解答】
(1)$(-\frac{4}{3})^{3}= (-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})= -\frac{64}{27}$.
(2)$-3^{3}= -(3×3×3)= -27$.
(3)$-3^{2}+(-3)^{2}= -(3×3)+(-3)×(-3)= -9 + 9 = 0$.
(4)$(1\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{2})^{3}= (\frac{3}{2})^{2}+(-\frac{1}{2})^{3}= \frac{9}{4}-\frac{1}{8}= \frac{17}{8}= 2\frac{1}{8}$.

答案：

计算：(1)$-(-2)^{3}$；(2)$-2^{4}$；(3)$-\frac{3^{2}}{4}$.

答案： 解：-(-2)^{3}=-[(-2)×(-2)×(-2)]
=-(-8)=8
(2)-2^{4}=-(2×2×2×2)=-16
$(3)-\frac{3^{2}}{4}=-\frac{3×3}{4}=-\frac94$