《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
(1)如果 $a - 3 = b + 2$，那么 $a + 1 =$______；
(2)如果 $3x = 2x + 5$，那么 $3x -$______$= 5$；
(3)如果 $\frac{1}{2}x = 5$，那么 $x =$______；
(4)如果 $5m = 2n$，那么 $m =$______.

答案：

2. 已知等式 $\frac{1}{3}ax = 4a$，则下列等式不一定成立的是( )

A.$\frac{1}{3}ax - 4a = 0$
B.$\frac{1}{3}ax - b = 4a - b$
C.$ax = 12a$
D.$\frac{1}{3}x = 4$

答案：

3. 中央电视台某节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与 $2$ 个球体相等质量的正方体的个数为( )

A.$5$ 个
B.$4$ 个
C.$3$ 个
D.$2$ 个

答案：

4. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )

A.若 $x - a = y - a$，则 $x = y$
B.若 $ac^{2} = bc^{2}$，则 $a = b$
C.若 $2x = x + y$，则 $x = y$
D.若 $\frac{x}{m - 1} = \frac{y}{m - 1}$，则 $x = y$

答案：

5. 利用等式的性质解下列方程，并检验.
(1) $7x - 6 = 8$；
(2) $0.4x + 10 = -1$；
(3) $\frac{1}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{2}$.

答案：

6. 对于有理数 $a$，$b$，$c$，$d$，规定一种运算 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，如 $\begin{vmatrix}1&0\\2&-2\end{vmatrix}=1×(-2) - 0×2 = -2$.若 $\begin{vmatrix}0&-4\\3 - x&5\end{vmatrix}=8$，求 $x$ 的值.

答案：

7. 已知 $3x^{2} - 4x - 5 = 7$.
(1)求 $x^{2} - \frac{4}{3}x$ 的值；
(2)求 $8x - 6x^{2}$ 的值.

答案：