《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $-\frac{2}{3}-\frac{3}{5}+5-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+4$；
(2) $2\frac{1}{2}-0.6+2-2.5+10-1\frac{2}{5}$；
(3) $(-3\frac{1}{3})+2.19+5\frac{3}{8}+(-4\frac{3}{4})+7.81+(-4\frac{2}{3})$；
(4) $(-2024\frac{5}{6})+(-2023\frac{2}{3})+(-1\frac{1}{2})+4048$。

答案： 解：原式$=(-\frac23-\frac13)+(-\frac35-\frac25)+(5+4)$
=-1-1+9
=7
解：原式$=(2\frac12-2.5)+(-0.6-1\frac25)+(2+10)$
=0-2+12
=10
解：原式$=(-3\frac13-4\frac23)+(2.19+7.81)+(5\frac38-4\frac34)$
$=-8+10+\frac58$
$=2\frac{5}{8}$
解：原式$=-2024-\frac56-2023-\frac23-1\frac12+4048$
$=(-2024-2023+4048)+(-\frac56-\frac23-1\frac12)$
=1-3
=-2

2. 阅读下面材料：
对于 $(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$,可以按如下方法计算：
原式$=\left[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+\left[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=0+\left(-1\frac{1}{4}\right)$
$=-1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗？仿照上面的方法,请你计算：
$(-1\frac{1}{2})+(-2000\frac{5}{6})+4000\frac{3}{4}+(-1999\frac{2}{3})$。

答案： 解：原式$=-1\frac12-2000-\frac56+4000+\frac34-1999-\frac23$
$=(-2000+4000-1999)+(-1\frac12-\frac56+\frac34-\frac23)$
$=1-\frac94$
$=-\frac54$

3. 观察下列等式：
① $\frac{1}{2}-1= -\frac{1}{2}$； ② $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}= -\frac{1}{6}$；
③ $\frac{1}{4}-\frac{1}{3}= -\frac{1}{12}$； …
(1) 依照上述规律,请你写出第④和第⑤个等式。
(2) 计算：$-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-…-\frac{1}{90}$。

答案： 解：
(1)第④个等式为$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{20}$
第⑤个等式为$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}=-\frac{1}{30}$
(2)原式$= (\frac{1}{2}-1)+(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$
$+...+(\frac{1}{10}-\frac{1}{9})\ $
$=-1+\frac{1}{10}\ $
$=-\frac{9}{10}$