《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 在①$x + 1$；②$3x - 2 = -x$；③$\vert \pi - 3\vert = \pi - 3$；④$2m - n = 0$中，是等式的有______，是方程的有______.（填写序号）

答案：

2. “比$x$的$40\%$大$6$的数是$13$”用方程表示为______________.

答案：

3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A.$3x - y = 2$
B.$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$
C.$\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
D.$x^2 + 3x - 2 = 0$

答案：

4. 下列说法正确的是（ ）

A.$x = 1$是方程$4x + 3 = 0$的解
B.$m = -1$是方程$9m + 4m = 13$的解
C.$x = 1$是方程$3x - 2 = 3$的解
D.$y = 0$是方程$0.5(y + 3) = 1.5$的解

答案：

5. 对方程“$2(\frac{1}{3}m + 2) = 4$”的解释正确的是（ ）

A.$m$的三分之一与$2$的和的二倍
B.$m$的三分之一与$2$的和的$2$倍等于$4$
C.$m$与$2$的和的$\frac{2}{3}$倍等于$4$
D.$m$与$2$的和的三分之一等于$4$

答案：

6. 下表是某年某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
|日|一|二|三|四|五|六|
|----|----|----|----|----|----|----|
|1|2|3|4|5|6|7|
|8|9|10|11|12|13|14|
|15|16|17|18|19|20|21|
|22|23|24|25|26|27|28|
|29|30| | | | | |

A.$51$
B.$66$
C.$53$
D.$57$

答案：

7. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）七年级一班有学生$50$人，二班有学生$36$人，要使两班人数相等，应如何调动？
（2）某次数学知识竞赛有$20$道题，每道题答对得$5$分，答错或不答都扣$3$分.小明参加此次知识竞赛得了$68$分，那么小明答对了几道题？

答案：

8. 已知方程$3x^{\vert n - 2\vert - 3} - 3x^2 + (n + 3)x - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程（$n$为常数）.
（1）求$n$的值；
（2）判断$x = 5$，$x = \frac{1}{5}$，$x = -\frac{1}{5}$是否是该方程的解.

答案：

9. 已知关于$x$的方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$的解是$x = 4$，求$a^2 - 2a$的值.

答案：

10. 先列方程，再估算出方程的解.
HB型铅笔每支$0.3$元，$2B$型铅笔每支$0.5$元，小芳有$4$元钱，买了两种铅笔共$10$支，还剩$0.2$元.两种铅笔各买了多少支？
解：设买了$HB$型铅笔$x$支，则买了$2B$型铅笔______支，买$HB$型铅笔用了$0.3x$元，买$2B$型铅笔用了$0.5(10 - x)$元.依题意，得方程$0.3x + 0.5(10 - x) =$______.
这里$x ＞ 0$且$x$为整数，列表计算：
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $0.3x + 0.5(10 - x)$ | $4.8$ | $4.6$ | $4.4$ | $4.2$ | $4$ | $3.8$ | $3.6$ | $3.4$ | $3.2$ |
从表中看出$x =$______是原方程的解.
反思：估算问题一般针对未知数的值是______的取值问题，如购买的彩电台数、铅笔支数等.

答案：