《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

已知当 $x = 2$ 时,$ax^3 + bx - 1$ 的值是 $2024$,则当 $x = - 2$ 时,$ax^3 + bx - 1$ 的值是____。

答案： -2026

1. 当 $ x = - 2 $ 时，式子 $ 3 - 2x $ 的值是（ ）

A.$ - 7 $
B.$ 7 $
C.$ 9 $
D.$ - 9 $

答案：

2. 当 $ a = 2 $，$ b = - 1 $ 时，式子 $ a + 2b + 3 $ 的值是（ ）

A.$ - 1 $
B.$ 3 $
C.$ 6 $
D.$ 5 $

答案：

3. 已知 $ a + b = 4 $，则多项式 $ 1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{2} $ 的值为（ ）

A.$ 3 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $
D.$ - 1 $

答案：

4. 当 $ a = - \frac{3}{2} $ 时，式子 $ 2a + a^{2} $ 的值是（ ）

A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ - \frac{3}{4} $
D.$ - \frac{3}{2} $

答案：

5. 如图是一个运算程序. 若先后输入 $ - 4 $ 和 $ 3 $，则输出的结果是（ ）

A.$ - 13 $
B.$ 13 $
C.$ - 19 $
D.$ 19 $

答案：

6. 如图，已知正五角星的面积为 $ 14 $，正方形的边长为 $ 3 $，图中两个阴影部分的面积分别是 $ S_{1} $，$ S_{2} $，则 $ S_{1} - S_{2} $ 的值为______.

答案：

7. （1）若 $ a^{2} + a - 1 = 0 $，则 $ 2a^{2} + 2a + 47 = $______；
（2）若 $ 2x^{2} - 3x - 4 = 5 $，求 $ x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} $ 的值；
（3）当 $ x = 2 $，$ y = - 4 $ 时，多项式 $ ax^{3} + \frac{1}{2}by + 5 = 1017 $，求当 $ x = - 4 $，$ y = - \frac{1}{2} $ 时，多项式 $ 3ax - 24by^{3} + 2 $ 的值.

答案：

8. 李叔叔买了一套新房，他准备将地面全部铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：$ m $）. 请解答下列问题：
（1）用含 $ x $ 的式子表示这套新房的面积 $ S $；
（2）若每铺 $ 1m^{2} $ 地板砖的费用为 $ 120 $ 元，当 $ x = 6 $ 时，求这套新房铺地板砖所需的总费用.

答案：

9. 如图，一个长方形游乐场的长为 $ 6x m $，宽为 $ 2y m $，其中半圆形 $ A $ 区为休息区、长方形 $ B $ 区为游泳区，其他区域是绿化草地. 已知半圆形 $ A $ 区的直径和长方形 $ B $ 区的宽都是 $ y m $，$ B $ 区的长是 $ 3x m $.
（1）用式子分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保留 $ \pi $）；
（2）当 $ x = 15 $，$ y = 20 $ 时，若修整草地每平方米需要费用 $ 50 $ 元，求这个游乐场修整草地的费用（$ \pi $ 取 $ 3 $）.

答案：

10. 观察下列等式：
第 $ 1 $ 个等式：$ a_{1} = \frac{1}{1 × 3} = \frac{1}{2} × (1 - \frac{1}{3}) $；
第 $ 2 $ 个等式：$ a_{2} = \frac{1}{3 × 5} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) $；
第 $ 3 $ 个等式：$ a_{3} = \frac{1}{5 × 7} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) $；
第 $ 4 $ 个等式：$ a_{4} = \frac{1}{7 × 9} = \frac{1}{2} × (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) $；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第 $ 5 $ 个等式：$ a_{5} = $____________________；
（2）用含 $ n $ 的式子表示第 $ n $ 个等式：$ a_{n} = $________________（$ n $ 为正整数）；
（3）求 $ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \cdots + a_{100} $ 的值.

答案：

11. （1）当 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = \frac{1}{3} $ 时，分别求式子 $ a^{2} - 2ab + b^{2} $ 与 $ (a - b)^{2} $ 的值；
（2）当 $ a = 5 $，$ b = 3 $ 时，分别求式子 $ a^{2} - 2ab + b^{2} $ 与 $ (a - b)^{2} $ 的值；
（3）观察（1）（2）中式子 $ a^{2} - 2ab + b^{2} $ 与 $ (a - b)^{2} $ 的值，猜想 $ a^{2} - 2ab + b^{2} $ 与 $ (a - b)^{2} $ 有何关系；
（4）利用你的猜想，尝试求 $ 2024^{2} - 2 × 2024 × 2025 + 2025^{2} $ 的值.

答案：