《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 青年志愿者某天下午在东西走向的“湖北路”上为行人服务,帮助搬运行李. 如果规定向东为正,向西为负. 他这天下午行走的路程(单位：米)如下：
+1500,-200,+500,-100,-1000,-300,-200,-1200,+400,-500,+600.
那么到结束服务时,他离出发点有多远了?
【解析】到结束服务时离出发点的距离只需将所有数相加即可,若结果为正,则表示在出发点的东边,若结果为负,则表示在出发点的西边.
解：$(+1500)+(-200)+(+500)+(-100)+(-1000)+(-300)+(-200)+(-1200)+(+400)+(-500)+(+600)= $-500(米).
因此,到结束服务时,他在出发点西边 500 米处.

答案：

例 2 某校举办秋季运动会,七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动 2 m 或 2 m 以上,该班就获胜. 红绸先向(2)班移动 0.2 m 后又向(1)班移动 0.5 m,相持几秒后,红绸向(2)班移动 0.8 m,随后又向(1)班移动 1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向(1)班移动 1.3 m,裁判一声哨响,比赛结束. 请你用计算的方法说明最终获胜的是几班?
【解析】先明确正方向,再由题意列出算式算出结果,最后根据结果的符号说明哪个班获胜.
解：记向(1)班方向移动为正,向(2)班方向移动为负.
根据题意,$-0.2+0.5-0.8+1.4+1.3= $
$(-0.2-0.8)+(0.5+1.4+1.3)= -1+3.2$
$=2.2(m)$.
说明红绸向(1)班方向移动 2.2 m,(1)班胜.

答案：

例 3 某场馆的建设需烧制半径为 0.24 m,0.37 m,0.39 m 的三个圆形钢筋环,问：需要钢筋多少米?(π 取 3.14)
小华是这样计算的：
$2π×0.24+2π×0.37+2π×0.39$
$=6.28×0.24+6.28×0.37+6.28×0.39$
$=1.507+2.324+2.449= 6.28$.
你有更为简捷的方法吗? 试试看.
【解析】题目中每一项都有 2π,因此考虑逆用分配律.
解：有更为简捷的方法.
$2π×0.24+2π×0.37+2π×0.39$
$=2π×(0.24+0.37+0.39)= 2π×1$
$=2π= 6.28$.

答案：

例 4 某旅游景点某天 13:00 的气温是 5℃,从午后开始,气温持续下降,夜间某时的气温已经下降到-1℃. 如果气温平均每 4 h 下降 3℃,则这时是几点?
【解析】气温由 5℃下降到-1℃时,共下降了$5-(-1)= 6(℃)$. 气温 4 h 下降 3℃,可以理解为每小时下降$\frac{3}{4}$℃,则下降 6℃所用的时间是$6÷\frac{3}{4}= 6×\frac{4}{3}= 8(h)$.
解：根据题意,可知气温从 5℃下降到-1℃所用的时间为$[5-(-1)]÷\frac{3}{4}= 8(h)$.
因为$13+8= 21$,所以气温下降到-1℃时是 21:00.

答案：