《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 在算式的每一步后面填上这一步所根据的运算律.
$[(8×4)×125 - 5]×25$
$=[(4×8)×125 - 5]×25$ \underline{乘法交换律}；
$=[4×(8×125) - 5]×25$ \underline{乘法结合律}；
$= 4000×25 - 5×25$ \underline{乘法分配律}.

答案：

2. 计算：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(\underline{-0.01})×(\underline{-200})]$
$=\frac{1}{3}×(\underline{2}) = \underline{\frac{2}{3}}$.

答案：

3. 在$-2,3,4, -5$这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是( )

A.20
B.$-20$
C.12
D.10

答案：

4. 下列变形不正确的是( )

A.$-2×(-3)= -3×(-2)$
B.$3×(-4)×(-\frac{2}{3}) = 3×(-\frac{2}{3})×(-4)$
C.$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7}) = -6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]$
D.$(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})×(-15)=\frac{2}{5}×(-15)+\frac{1}{3}×(-15)$

答案：

5. 计算$15\frac{5}{7}×(-\frac{7}{16})$，最简便的方法是( )

A.$(15+\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$
B.$(16 - \frac{2}{7})×(-\frac{7}{16})$
C.$\frac{110}{7}×(-\frac{7}{16})$
D.$(10 + 5\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$

答案：

6. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面就改用手势了. 如图所示为使用法国“小九九”计算$7×8$和$8×9$的两个示例. 若用法国的“小九九”计算$7×9$，左、右手依次伸出手指的个数是( )
∵两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，
∴$7×8 = 56$，
∵两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，
∴$8×9 = 72$

A.2,3
B.3,3
C.2,4
D.3,4

答案：

7. 小阳在做一道计算题：$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×■$时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4,7,10,11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是( )

A.4
B.7
C.10
D.11

答案：

8. 计算：
$-8×(-\frac{15}{29})+12×(-\frac{15}{29}) - 4×(-\frac{15}{29})$.

答案：

9. 学习了有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目：计算$49\frac{24}{25}×(-5)$，看谁算得又快又对.
有两位同学的解法如下：
小明：$49\frac{24}{25}×(-5)=-\frac{1249}{25}×5 = -\frac{1249}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$.
小军：$49\frac{24}{25}×(-5)=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)= -249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算$19\frac{15}{16}×(-8)$.

答案：

10. 阅读下面材料.
$(1+\frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{3})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$，
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1 - \frac{1}{3})×(1 - \frac{1}{5})=$
$\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5}) = 1×1 = 1$.
根据以上信息，求出下式的结果.
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×\cdots×$
$(1+\frac{1}{20})×(1 - \frac{1}{3})×(1 - \frac{1}{5})×(1 - \frac{1}{7})×\cdots×(1 - \frac{1}{21})$.

答案：

11. 已知$x,y$为有理数，规定一种新的运算※，$x※y = xy + 1$.
(1)求$2※4$的值；
(2)求$(1※4)※0$的值；
(3)任意选取两个有理数（至少有一个为负数）分别填入$□※◯$与$◯※□$的$□$与$◯$内，并比较两个运算结果，你能发现什么规律？
(4)设$a,b,c$为有理数，讨论$a※(b + c)$与$a※b + a※c$的关系，并用式子把它表示出来.

答案：