《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 单项式$-\frac{a^{2}bc^{2}}{2}$的系数与次数依次是（ ）

A.$-2$，$2$
B.$-\frac{1}{2}$，$4$
C.$-\frac{1}{2}$，$2$
D.$-\frac{1}{2}$，$5$

答案：

2. 下列各式计算正确的是（ ）

A.$6a + a = 6a^{2}$
B.$-2a + 5b = 3ab$
C.$4m^{2}n - 2mn^{2} = 2mn$
D.$3ab^{2} - 5b^{2}a = -2ab^{2}$

答案：

3. 已知$9x^{4}$和$3^{n}x^{n}$是同类项，则$n$的值是（ ）

A.$2$
B.$4$
C.$2$或$4$
D.无法确定

答案：

4. 若$\vert m + 2\vert + (n - 1)^{2} = 0$，则$m + 2n$的值为（ ）

A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$4$

答案：

5. 化简$2x - \{ 3x - [x - (x - 1)]\}$的结果为（ ）

A.$-x - 1$
B.$-x + 1$
C.$x - 1$
D.$x + 1$

答案：

6. 有若干片相同的拼图，其形状如图①所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当$4$片拼图紧密拼成一行时长度为$23\mathrm{cm}$，如图②所示.当$10$片拼图紧密拼成一行时长度为$56\mathrm{cm}$，如图③所示.设图①中的两部分的长度分别为$a\mathrm{cm}$，$b\mathrm{cm}$，则下列结论正确的是（ ）

A.$4(a + b) = 23$
B.$1$片拼图的长度为$5.75\mathrm{cm}$
C.将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加$6.5\mathrm{cm}$
D.将$n$片拼图紧密拼成一行时，总长度为$(5.5n + 1)\mathrm{cm}$

答案：

7. 若$(a^{2} - 3a - 1) + A = a^{2} - a + 4$，则$A =$____.

答案：

8. 有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则$\vert a + b\vert - 2\vert a - b\vert$的结果为____.

答案：

9. 某服装店销售一种品牌服装，其原价为$p$元，新店促销，先打$9$折，再降价$20\%$，则经过两次降价后相当于给该服装在原价的基础上打了____折.

答案：

10. 下列关于式子“$4x + 2y$”的意义，叙述正确的是____.（填序号）
①$x$的$4$倍与$y$的$2$倍的和是$4x + 2y$；
②小明以$x\mathrm{m/min}$的速度跑了$4\mathrm{min}$，再以$y\mathrm{m/min}$的速度步行了$2\mathrm{min}$，小明共走了$(4x + 2y)\mathrm{m}$；
③苹果每千克$x$元，橘子每千克$y$元，买$4$千克橘子、$2$千克苹果共花费$(4x + 2y)$元.

答案：

11. 化简：
(1) $2a - [-3b - 3(3a - b)]$；
(2) $(\frac{1}{3}a^{3} - 2a - 6) - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}a^{3} - 4a - 7)$.

答案：

12. 先化简，再求值：$3(2x^{2} - 3xy - 5x - 1) + 6(-x^{2} + xy - 1)$，其中$x$，$y$满足$(x + 2)^{2} + \vert y - \frac{2}{3}\vert = 0$.

答案：

13. 已知$A = 4x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1$，$B = 2x^{3} - 2x^{2} + 1$，$C = -x^{3} - 2x$，求$A - (B - 2C)$的值.

答案：

14. 规定一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - cb$，如$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = -2$.
请按照这种运算规定解答下列问题：
(1) 计算：$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\frac{1}{2}\end{vmatrix} =$____，$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix} =$____，$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix} =$____.
(2) 当$x = -1$时，求$\begin{vmatrix}-3x^{2} + 2x + 1&-2x^{2} + x - 2\\-3&-2\end{vmatrix}$的值.（要求写出计算过程）

答案：

15. 用“$\otimes$”规定一种新运算：对于任意有理数$a$和$b$，规定$a\otimes b = ab^{2} + 2ab + a$.如：$1\otimes 3 = 1×3^{2} + 2×1×3 + 1 = 16$.
(1) 求$2\otimes (-1)$的值；
(2) 若$(a + 1)\otimes 3 = 32$，求$a$的值；
(3) 若$m = 2\otimes x$，$n = (\frac{1}{4}x)\otimes 3$，其中$x$为有理数，试比较$m$，$n$的大小.

答案：