《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列说法中错误的是（ ）

A.$-\frac{3}{2}x^{2}y$的系数是$-\frac{3}{2}$
B.数字$0$也是单项式
C.$\frac{2}{3}\pi xy$的系数是$\frac{2}{3}$
D.$-\pi x$是一次单项式

答案：

2. 下面计算正确的是（ ）

A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^{2} = 3a^{2}$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$

答案：

3. 某校组织若干师生参加社会实践活动. 若学校租用$45$座的客车$x$辆，则余下$15$人无座位；若租用$60$座的客车，则可少租$1$辆，且最后一辆还没有坐满. 那么乘坐最后一辆$60$座客车的人数是（ ）

A.$75 - 15x$
B.$135 - 15x$
C.$75 + 15x$
D.$135 - 60x$

答案：

4. 有下列结论：①$a^{2} ＞ 0$；②$(-a)^{4} = a^{4}$；③$(-a)^{5} = a^{5}$；④$(a + 2)^{2} ＞ 0$；⑤$(a - 1)^{2} + 2 ＞ 0$；⑥若$(-2)^{m} ＞ 0$，则$(-1)^{m} = 1$；⑦若$(-2)^{m} ＜ 0$，则$(-1)^{m} = -1$；⑧若$0 ＜ a ＜ 1$，则$a^{2} ＜ a$；⑨$(a - \frac{1}{2})^{2} + \frac{2}{3}$的最小值为$\frac{2}{3}$；⑩$7 - (a - 3)^{2}$的最大值为$7$. 其中正确的个数为（ ）

A.$7$
B.$8$
C.$9$
D.$10$

答案：

5. 瑞士数学教师巴尔末成功从光谱数据$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$，$\frac{49}{45}$，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律，第$10$个数据是（ ）

A.$\frac{25}{24}$
B.$\frac{26}{25}$
C.$\frac{36}{35}$
D.$\frac{37}{36}$

答案：

6. 多项式$3ab - 5a^{2}$加上________等于$a^{2} - 5ab$.

答案：

7. 当式子$(a - \frac{1}{2})^{2} + 2$取最小值时，$2a - 3 =$________.

答案：

8. 图中阴影部分的面积为______.

答案：

9. 若$a - 2b = 3$，则$9 - 2a + 4b$的值为________.

答案：

10. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第$2024$个格子中的整数是________.
| -4 | a | b | c | 6 | b | | | -2 | | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

答案：

11. 化简求值：
（1）$-9y + 6x^{2} + 3(y - \frac{2}{3}x^{2})$，其中$x = 2$，$y = -1$；
（2）$(\frac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2}) - [-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2} - xy) + \frac{2}{3}y^{2}]$，其中$x = 1$，$y = -2$.

答案：

12. 设$A = 2(a^{2} - 3a + 1)$，$B = a^{2} - 6a - 5$，试比较$A$与$B$的大小.

答案：

13. 已知$A = y^{2} - ay - 1$，$B = 2by^{2} - 4y - 1$，且多项式$2A - B$的值与字母$y$的取值无关，求$2(a^{2}b - 1) - 3a^{2}b + 2$的值.

答案：

14. 已知，$A$，$B$，$C$三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是$a$，$b$，$c$.
（1）填空：$abc$________$0$，$a + b$________$ac$，$ab - ac$________$0$；（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）
（2）若$|a| = 2$，且点$B$到点$A$，$C$的距离相等.
①当$b^{2} = 16$时，求$c$的值；
②求$b$，$c$之间的数量关系；
③点$P$是数轴上$B$，$C$两点之间的一个动点，设点$P$表示的数为$x$. 当点$P$在运动过程中，$bx + cx + |x - c| - 10|x + a|$的值保持不变，求$b$的值.

答案：