《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

14. 某检修小队在东西走向的公路上值班,规定向东为正方向,小队从 $A$ 地出发到收工时,记录仪上的记录如下(单位：km)：
-2,+5,-1,+10,-3, -2,+8,-13.
(1) 收工时,小队距 $A$ 地多远？
(2) 在 $A$ 地东侧 5 km 处有一个广告牌,小队在这次值班中有几次经过这个广告牌？
(3) 若小队从 $A$ 地出发,值班结束后直接回到 $A$ 地共用时 4 h,求该小队的平均速度.

答案： 14.
(3)解：|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+8|+|-13|+2
=2+5+1+10+3+2+8+13+2
=46(km)
46÷4=11.5(km/)
故该小队的平均速度是11.5km/h

15. 如图所示,在数轴上有三个点 $A$,$B$,$C$,请回答下列问题：

(1) 若将点 $B$ 沿数轴向左移动 3 个单位长度后,$A$,$B$,$C$ 三个点表示的数哪个最小？是多少？
(2) 若将点 $A$ 沿数轴向右移动 4 个单位长度后,$A$,$B$,$C$ 三个点表示的数哪个最小？是多少？
(3) 怎样移动 $A$,$B$,$C$ 中的两个点,才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点表示的相同的数是多少？

答案： 15.
(3)解：共有3种移动方法
①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长
度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三
个点都表示-4
②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长
度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三
个点都表示-2
③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长
度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三
个点都表示3

16. 探究规律,完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算,叫 ※(加乘)运算.”
然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
$(+5)※(+2)= +7$；$(-3)※(-5)= +8$；
$(-3)※(+4)= -7$,$(+5)※(-6)= -11$；
$0※(+8)= 8$；$0※(-8)= 8$；$(-6)※0= 6$；
$(+6)※0= 6$.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗？
(1) 观察以上式子,类比计算：
① $(-\frac{1}{2})※(-\frac{1}{5})= $______；
② $(-\frac{2}{3})※(+1)= $______；
(2) 计算：$(-2)※[0※(-1)]$；(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致,写出必要的运算步骤)
(3) 我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律,判断它在(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)

答案： $\frac{7}{10}$
$-1\frac{2}{3}$
解：
(2)(-2)※[0※(-1)]=(-2)※(+1)=-3
(3)交换律成立
例如:0※(-8)=8,(一8)※0=8
所以0※(-8)=(-8)※0
结合律成立
例如:(-2)※[0※(-1)]=(-2)※(+1)=-3
[(-2)※0]※(-1)=(+2)※(-1)=-3
所以(-2)※[0※(-1)]=[(-2)※0]※(-1)