《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 某中学的学生自己动手整修操场.如果让八年级学生单独工作,需要6小时完成;如果让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现在由八、九年级学生一起工作,需要多少小时能完成任务?
【思路导析】设工作总量为1,则八年级学生完成工作的工作量+九年级学生完成工作的工作量=1.
【请你解答】

答案：

例2 一个水池有两个注水管,两管同时注水,10小时可以注满水池;甲管单独开15小时可以注满水池.现两管同时注水7小时后关掉甲管,乙管单独注水还需多少小时才能注满水池?
【思路导析】设水池蓄水量为“1”，乙管还需$x$小时才能注满水池.分析见下表:
| | 甲管 | 乙管 | 工作总量 |
|--|--|--|--|
| 工作效率 | $\frac{1}{15}$ | $\frac{1}{10}-\frac{1}{15}$ | |
| 工作时间 | 7 | $7+x$ | |
| 工作量 | $\frac{7}{15}$ | $(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})(7+x)$ | 1 |
【规范解答】设乙管还需$x$小时才能注满水池.
依题意,得$\frac{7}{15}+(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})(7+x)=1$,
即$\frac{7}{15}+\frac{7+x}{10}-\frac{7+x}{15}=1$.
去分母,得$14+3(7+x)-2(7+x)=30$.
去括号,得$14+21+3x-14-2x=30$.
移项、合并同类项,得$x=9$.
答:乙管单独注水还需9小时才能注满水池.

答案：

为建设市民河堤漫步休闲通道,某新区现有一段长为180米的河堤整治任务由$A$,$B$两个工程队先后接力完成.$A$工程队每天整治12米,$B$工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列方程如下:
甲:$12x+8(20-x)=180$;
乙:$\frac{x}{12}+\frac{180-x}{8}=20$.
请你分别指出甲、乙两名同学所列方程中的代数式表示的意义.
甲:$x$表示________________________,
$20-x$表示________________________,
乙:$x$表示________________________,
$180-x$表示________________________.
(2)请你从甲、乙两位同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求$A$,$B$两工程队分别整治河堤的长度.(写出完整的解答过程)

答案：