《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 下列式子中是方程的有______. 是一元一次方程的有______.
①$3x - 2 = 7$； ②$4 + 8 = 12$； ③$3 - x$；
④$2m - 3n = 0$； ⑤$3x^{2} - 2x - 1 = 0$；
⑥$x + 2 ≠ 3$； ⑦$\frac{1}{x} + 1 = 3$.
【思路导析】含有未知数的等式是方程；一元一次方程只含有一个未知数并且未知数的次数是1.
【请你解答】

答案：

例2 一个数的2倍减去1等于这个数加上5.
【思路导析】设这个数为$x$.
【请你解答】

答案：

例3 判断$x = - 2$，$x = 4$是不是方程$\frac{1}{2}x + 1 = x - 1$的解.
【思路导析】把$x = - 2$，$x = 4$分别代入方程$\frac{1}{2}x + 1 = x - 1$验算，若使方程左右两边的值相等，则该值是方程的解.
【请你解答】

答案：

例4 若方程$(|m| - 2)x^{2} - (m + 2)x - 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)判断$x = 3$，$x = - \frac{3}{2}$，$x = \frac{2}{3}$是不是方程的解.
【思路导析】(1)当$|m| - 2 = 0$且$ - (m + 2) ≠ 0$时，方程是一元一次方程；(2)确定一元一次方程，并把$x = 3$，$x = - \frac{3}{2}$，$x = \frac{2}{3}$代入方程检验.
【规范解答】(1)依题意知$|m| - 2 = 0$，即$|m| = 2$，解得$m = ± 2$.
当$m = - 2$时，$ - (m + 2) = - ( - 2 + 2) = 0$，舍去.
故$m = 2$，此时方程为$ - 4x - 6 = 0$.
(2)当$x = 3$时，$ - 4×3 - 6 = - 18 ≠ 0$. 所以$x = 3$不是方程的解；
当$x = - \frac{3}{2}$时，$ - 4×( - \frac{3}{2}) - 6 = 0$，所以$x = - \frac{3}{2}$是方程的解；
当$x = \frac{2}{3}$时，$ - 4×\frac{2}{3} - 6 = - \frac{26}{3}$，所以$x = \frac{2}{3}$不是方程的解.

答案：

若$x = 1$是关于$x$的方程$ - 2mx + n = 1$的解，求$2025 + n - 2m$的值.

答案：