《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 整式规律探索.
例1 (1)观察下列一组数：3，5，7，9，11，…，它们是按一定规律排列的数字，那么这一组数的第21个数是______，第n个数是______；
(2)观察下列单项式：$x$，$3x^{2}$，$5x^{3}$，$7x^{4}$，$9x^{5}$，…，则第2024个单项式是______.
【解析】(1)观察这一组数不难发现，后一个数总比前一个数多2，即这组数可以写为：3，3+2，3+2×2，3+2×3，3+2×4，….因此，第n个数应为3+2(n−1).当n=21时，3+2(n−1)=43.
(2)观察系数不难发现，后一个单项式的系数总比前一个单项式的系数多2，即它们分别是1，1+2，1+2×2，1+2×3，1+2×4，….故第n个单项式的系数应为2n−1，第n个单项式应为(2n−1)x^{n}.当n=2024时，(2n−1)x^{n}=4047x^{2024}.
答案：(1)43，2n+1.(2)4047x^{2024}.
【变式】如图1是某月的日历.
(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
(2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道这是为什么吗？
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数11的9倍.
(2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下：设方框正中心的数为x，则其余八个数分别为x−8，x−7，x−6，x−1，x+1，x+6，x+7，x+8，带阴影的方框中的9个数之和为(x−8)+(x−7)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x，所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.
(3)这个结论对任何一个月的日历都成立.

答案：

2. 图形规律探索.
例2 图2所示的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子……则第⑥个图形中棋子的颗数为( ).
A. 51 B. 70 C. 76 D. 81
【解析】先观察第①个图形和第②个图形相差的颗数，再观察第②个图形和第③个图形相差的颗数，从相差的颗数与图形位置序号之间找关系，然后得出图形中棋子颗数与位置序号的关系.
第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1+5颗棋子，第③个图形有1+5+10颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1+5+10+15颗棋子，第⑤个图形有1+5+10+15+20颗棋子，第⑥个图形有1+5+10+15+20+25颗棋子，故选C.
答案：C

答案：