《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

已知多项式$(m - 1)x^{3} + (m + 1)^{2}x^{2} + x + 2是关于x$的二次三项式,求$m$的值.

答案： 解：根据题意，得m-1=0，得m=1

1. (1) $2x^{2}-3x - 1$ 中，二次项是__________，二次项系数是______，一次项是______，一次项系数是______，常数项是______；
(2) $3a^{2}b^{2}-2ab^{2}+\frac{1}{2}ab - 1$ 是______次多项式，它有______项，故是______次______项式.

答案：

2. 关于 $x$ 的多项式 $-3x^{2}+2x$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )

A.$3$，$2$，$1$
B.$-3$，$2$，$0$
C.$-3$，$2$，$1$
D.$3$，$2$，$0$

答案：

3. 在式子 $x^{2}+5$，$-1$，$-3x + 2$，$\pi$，$\frac{5}{x}$，$x^{2}+\frac{1}{x + 1}$，$5x$ 中，整式有( )

A.$3$ 个
B.$4$ 个
C.$5$ 个
D.$6$ 个

答案：

4. 若 $m$，$n$ 为自然数，则多项式 $x^{m}+y^{n}+4^{m + n}$ 的次数应当是( )

A.$m$
B.$n$
C.$m$，$n$ 中较大的数
D.$m + n$

答案：

5. 若关于 $x$，$y$ 的多项式 $(a + 1)x^{2}+(2 - b)xy - x + y$ 不含二次项，则 $5a - 8b$ 的值为( )

A.$-11$
B.$11$
C.$-21$
D.$21$

答案：

6. 将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出单项式中系数最大的单项式和多项式中次数最高的多项式.
$-15a^{2}b$，$\frac{3x^{2}}{\pi}$，$2x - 3y$，$4a^{2}b^{2}-4ab + b^{2}$，$-a$，$x^{3}+2y - x$.

答案：

7. 已知式子 $(a - 1)x^{3}-2x-(a + 3)$.
(1) 若它是关于 $x$ 的一次式，求 $a$ 的值并写出常数项；
(2) 若它是关于 $x$ 的三次二项式，求 $a$ 的值并写出次数最高的项.

答案：

8. 已知多项式 $-8x^{2}y^{m + 2}-xy^{3}+x$ 是关于 $x$，$y$ 的七次多项式，关于 $x$，$y$ 的单项式 $6x^{2n}y^{m + 2}$ 与该多项式的次数相同，求 $(n - m)^{3}$ 的值.

答案：

9. 暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下.
活动一：购买一张 $30$ 元优惠卡，每次游泳仅需 $5$ 元.
活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次游泳需 $7$ 元.
若某学生暑假期间游泳 $x$ 次，按活动一、活动二分别花费 $m$ 元、$n$ 元.
(1) $m =$__________，$n =$__________；（用含 $x$ 的式子表示）
(2) 小明计划暑假期间游泳 $25$ 次，则他参与哪种活动比较划算？

答案：