《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 下列各式中书写规范的是( )

A.$3k÷2$
B.$2\frac{1}{3}n$
C.$3m$
D.$a - 1$个
【思路导析】参考本节“学后反思”.
【请你解答】

答案： C

例2 用代数式表示：
(1)$a与b的2倍的和除以c$所得的商；
(2)$x$,$y$两数差的平方；
(3)$x的相反数与y$的立方的和；
(4)$x与y$的平方差；
(5)$a的5倍与b$的和的一半；
(6)$-a与2\frac{1}{2}$的积；
(7)$-2a除以b与3c$的积的商.
【思路导析】用运算符号把数和表示数的字母连接起来.
【请你解答】

答案： 解：$(1)\frac{a+2b}{c} (2)(x-y)^{2} (3)-x+y^{3}$
$(4)x^{2}-y^{2}\ \ \ (5)\frac{5a+b}{2}\ \ (6)-\frac{5a}{2}\ $
$(7)-\frac{2a}{3bc}$

例3 (1)某学校七年级有$m$人,八年级的人数比七年级人数的$\frac{2}{3}多10$人,求八年级的人数；
(2)$m$表示一个一位数,$n$表示一个两位数,若把$m放到n$的左边,组成一个三位数,求这个三位数；
(3)如图$3.1 - 1$,一个长为$b$、宽为$a$的长方形,中间挖去一个完整的圆,求剩余部分的面积.

【思路导析】(1)八年级的人数为七年级人数的$\frac{2}{3}再加上10$；(2)$m放到n$的左边,即$m$为百位数,将$m与100相乘再加上n$即为所求的三位数；(3)已知长方形的面积,再表示出挖出的圆的面积,两者相减即可.
【规范解答】(1)由题意可知,八年级的人数为$(\frac{2}{3}m + 10)$人；
(2)因为$m$表示一位数,$n$表示两位数,所以把$m放到n的左边组成的三位数为100m + n$；
(3)由题可得长方形的面积为$ab$,圆的直径为$a$,半径为$\frac{a}{2}$,所以圆的面积为$\pi(\frac{a}{2})^{2}$.
所以剩余部分的面积为$ab - \pi(\frac{a}{2})^{2}$.

答案：