《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)2 000； (2)860 000； (3)1 380 000.
【思路导析】把大于10的数写成$a×10^{n}$的形式,其中$1≤a＜10$,$n$是正整数.
【请你解答】

答案： 解：
(1)2000=2×10^{3}
(2)860000=8.6×10^{5}
(3)1380000=1.38×10^{6}

例2 下列用科学记数法写出的数,它的原数是什么？

(1)$6.25×10^{4}$； (2)$10^{6}$.
【思路导析】对于$6.25×10^{4}$,$a = 6.25$,把$a$的小数点向右移动4位.
【请你解答】

答案： 解：
(1)6.25×10^{4}=62500
(2)10^{6}=1000000

例3 (1)光的传播速度为300 000 km/s,太阳光照射到地球上大约需要500 s,求太阳到地球的距离；(用科学记数法表示)
(2)在比例尺为$1:8 000 000$的地图上,量得太原到北京的距离为6.4 cm,这两地的实际距离是多少千米？
【思路导析】(1)距离$=速度×$时间；(2)$\frac{图上距离}{实际距离}= $比例尺.
【规范解答】(1)$300 000×500 = 150 000 000 = 1.5×10^{8}(km)$.
所以太阳到地球的距离为$1.5×10^{8}km$.
(2)$\frac{6.4}{两地距离}= \frac{1}{8 000 000}$
两地距离$= 6.4×8 000 000$
$= 51 200 000(cm)$
$= 5.12×10^{2}(km)$.
所以两地的实际距离为$5.12×10^{2}km$.

答案：

1. 许多人由于粗心,家里经常水龙头“滴水”或“流水”不断. 根据测定,一般情况下,一个水龙头“滴水”1 h可以流掉3.5 kg水,若1年按365天计算,则这个水龙头1年可以流掉多少千克水？(用科学记数法表示)

答案： 解：3.5×24×365=30660=3.066×10^{4}(kg)

2. 小明学完科学记数法后发现算式$40 200 000×2 000 = 80 400 000 000可改写为(4.02×10^{7})×(2×10^{3}) = 8.04×10^{10}$,照上面的改写方法,你发现$(a×10^{m})×(b×10^{n})$的算法有什么规律吗？请用你发现的规律直接计算：$1 300 000×20 000 000×30 000$.

答案： 2.解：(a×10^{m})×(b×10^{n})=ab×10^{m+n}
1300000×20000000×30000
=(1.3×2×3)×10^{6+7+4}
=7.8×10^{17}