《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1.下列方程是一元一次方程的是(　　)

A.$2x - y = 1$　　
B.$\frac{1}{x} + x = 5$
C.$3x - 2 = 5$　　
D.$x^{2} - x = 1$

答案：

2. 已知$x = - 2$是方程$2x + m = - 4$的解，则$m$的值为(　　)

A.8　　
B.- 8　　
C.0　　
D.2

答案：

3. 设$x$，$y$，$c$是有理数，则下列结论正确的是(　　)

A.若$x = y$，则$x + c = y - c$
B.若$x = y$，则$xc = yc$
C.若$x = y$，则$\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$，则$2x = 3y$

答案：

4. 已知$\vert m - 2\vert + (n - 1)^{2} = 0$，则关于$x$的方程$2m + x = n$的解是(　　)

A.$x = - 4$　　
B.$x = - 3$
C.$x = - 2$　　
D.$x = - 1$

答案：

5. 某项工程甲单独做$5$天完成，乙单独做$10$天完成.现在由甲先做$2$天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了$y$天，则所列方程正确的是(　　)

A.$\frac{y + 2}{5} + \frac{y}{10} = 1$
B.$\frac{y}{5} + \frac{y + 2}{10} = 1$
C.$\frac{y}{5} + \frac{y - 2}{10} = 1$
D.$\frac{y}{5} + \frac{2}{5} + \frac{y - 2}{10} = 1$

答案：

6. 若$(m - 1)x^{\vert m\vert} - 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$m =$_______.

答案：

7. 已知$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$n$的绝对值为$3$，那么关于$x$的方程$9abx + (c + d)x^{2} - n^{4} = 0$的解为_______.

答案：

8. 单项式$2a^{3}b^{m + 1}$与$- 3a^{n}b^{3}$是同类项，则关于$x$的方程$3mx - 2n(3 - 2x) = mn$的解是_______.

答案：

9. 一件商品按原标价的八折销售还赚$20$元，若进价为$100$元，则标价为______元.

答案：

10. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分$5$袋，还余$3$袋；如果每人分$6$袋，还差$3$袋，则王经理带回孔明菜_______袋.

答案：

11. 解下列方程：
$\frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y + 2}{5}$.

答案：

12. 已知关于$y$的方程$\frac{y - a}{2} = y + \frac{a}{3}$与$\frac{y + 1}{2} = 3y - 2$的解互为相反数，求$a$的值.

答案：

13. 如图，一块长$5$厘米、宽$2$厘米的长方形纸板，一块长$4$厘米、宽$1$厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形.大正方形的面积是多少？

答案：

14. 温州厂和杭州厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地$10$台，杭州厂可支援外地$4$台.现在决定给武汉$8$台，南昌$6$台.每台机器的运费(单位：元)如下表：
| 起点 | 终点南昌 | 终点武汉 |
| --- | --- | --- |
| 温州厂 | $400$ | $800$ |
| 杭州厂 | $300$ | $500$ |
设杭州厂运往南昌的机器为$x$台.
(1)用含$x$的式子表示总运费；
(2)若总运费为$8400$元，则杭州厂运往南昌厂的机器为多少台？
(3)试问有没有可能总运费是$7800$元.若有可能，请写出相应的调运方案；若没有可能，请说明理由.

答案：

15. 如图，已知数轴上两点$A$，$B$表示的数分别为$6$，$- 4$，动点$P$从$A$出发，以每秒$6$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点$P$到点$A$的距离与点$P$到点$B$的距离相等时，点$P$在数轴上表示的数是_______；
(2)若另一动点$Q$从$B$出发，以每秒$4$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点$P$，$Q$同时出发，则点$P$运动多长时间时追上点$Q$？
(3)若另一动点$R$从$B$出发，以每秒$4$个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点$P$，$R$同时出发，则运动多长时间时点$P$到点$B$的距离是点$R$到点$A$的距离的$2$倍？

答案：