《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. (1) $ | - 3 | = $______；
(2) $ 3.14 $的绝对值是______，______的绝对值是$ 513 $，$ 0 $的绝对值是______.

答案：

2. $ | - 2024 | $的意义是数轴上表示______的点与______的距离.

答案：

3. 化简下列各式：
(1) $ | - 3 | = $______；
(2) $ - | 2 | = $______；
(3) $ - \left| + \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) \right| = $______；
(4) $ - | - [ - ( - 5 ) ] | = $______.

答案：

4. 下列说法中错误的个数有（ ）
① 绝对值是它本身的数有两个，它们是$ 0 $和$ 1 $；
② 一个有理数的绝对值必是正数；
③ $ 2 $的相反数的绝对值是$ 2 $；
④ 任何有理数的绝对值都不是负数.

A.$ 0 $个
B.$ 1 $个
C.$ 2 $个
D.$ 3 $个

答案：

5. 已知$ a = - 5 $，$ | a | = | b | $，则$ b $的值为（ ）

A.$ + 5 $
B.$ - 5 $
C.$ 0 $
D.$ \pm 5 $

答案：

6. 若$ a $与$ 1 $互为相反数，则$ | a + 1 | $等于（ ）

A.$ - 1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案：

7. 下列说法：① 若$ m = n $，则$ | m | = | n | $；② 若$ m = - n $，则$ | m | = | n | $；③ 若$ | m | = | n | $，则$ m = n $；④ 若$ | m | = | n | $，则$ m = \pm n $；⑤ $ - | a | $一定是负数；⑥ $ | a | + 1 $一定是正数.其中正确的有（ ）

A.$ 1 $个
B.$ 2 $个
C.$ 3 $个
D.$ 4 $个

答案：

8. 计算下列各题.
(1) $ \left| - 3 \frac { 1 } { 3 } \right| ÷ \left| - 1 \frac { 1 } { 4 } \right| × | - 12 | $；
(2) $ | - 6 | × \left( \frac { 5 } { 6 } - \left| - \frac { 1 } { 2 } \right| + \left| \frac { 1 } { 3 } \right| \right) $.

答案：

9. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有$ 0.02 \mathrm { mm } $的误差，抽查$ 5 $只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
| 序号 | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 内径/$ \mathrm { mm } $ | $ + 0.030 $ | $ - 0.018 $ | $ + 0.026 $ | $ - 0.025 $ | $ + 0.015 $ |
(1) 根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；
(2) 指出合乎要求的产品中哪个质量最好，并用绝对值的知识进行说明.

答案：

10. 一条笔直的公路上依次有$ 5 $个人，他们站的位置在数轴上依次用点$ A _ { 1 } $，$ A _ { 2 } $，$ A _ { 3 } $，$ A _ { 4 } $，$ A _ { 5 } $表示，如图：
(1) 站在点______上的人表示的数的绝对值最大，站在点______和点______、点______和点______上的人表示的数到原点的距离相等；
(2) 怎样移动点$ A _ { 3 } $，使它先到达$ A _ { 2 } $点，再到达$ A _ { 5 } $点？请用文字语言说明；
(3) 若原点是超市，这$ 5 $个人都需要来超市购物，则这$ 5 $个人到超市购物的总路程是多少？

答案：

11. 阅读下列材料：
我们知道$ | x | $的几何意义是数轴上的数$ x $的对应点与原点之间的距离，即$ | x | = | x - 0 | $，也就是说，$ | x | $表示数轴上的数$ x $与数$ 0 $的对应点之间的距离.这个结论可以推广为$ | x _ { 1 } - x _ { 2 } | $表示数轴上数$ x _ { 1 } $与数$ x _ { 2 } $的对应点之间的距离.
例1：已知$ | x | = 2 $，求$ x $的值.
解：在数轴上与原点距离为$ 2 $的点表示的数为$ - 2 $和$ 2 $，所以$ x $的值为$ - 2 $或$ 2 $.
例2：已知$ | x - 1 | = 2 $，求$ x $的值.
解：在数轴上与$ 1 $对应的点的距离为$ 2 $的点表示的数为$ 3 $和$ - 1 $，所以$ x $的值为$ 3 $或$ - 1 $.
依照材料中的解法，求下列各式中$ x $的值.
(1) $ | x | = 3 $；
(2) $ | x + 2 | = 4 $.

答案：