《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A.$x^{2}-x = 3$
B.$x + 2y = 5$
C.$\frac{5}{x}+3 = 6$
D.$\frac{x}{3}+2x = 1$

答案：

2. 在方程 $3x-\frac{1}{2}=1$，$\frac{1}{3}(x + 1)=\frac{1}{2}$，$6x - 5 = 2x - 3$ 和 $x+\frac{1}{2}=2x$ 中，与方程 $2x = 1$ 的解相同的有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案：

3. 一张试卷，只有 25 道选择题，做对一道题得 4 分，做错一道题倒扣 1 分，小李做了全部试题，共得 70 分，他做对题目的数量是（ ）

A.17 道
B.18 道
C.19 道
D.20 道

答案：

4. 已知方程 $7x + 2 = 3x - 6$ 与关于 $x$ 的方程 $x - 1 = k$ 的解相同，则 $3k^{2}-1$ 的值为（ ）

A.18
B.20
C.26
D.-26

答案：

5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A.24 里
B.12 里
C.6 里
D.3 里

答案：

6. $x$ 的 3 倍与 7 的差等于 12，可列方程为______.

答案：

7. 已知方程 $3x + 8=\frac{x}{4}-a$ 的解满足 $|x - 2| = 0$，则 $\frac{1}{a}=$______.

答案：

8. 小明和他父亲的年龄之和为 54 岁，且他父亲的年龄是他的 3 倍少 2 岁. 若设小明的年龄是 $x$ 岁，则可列方程为______.

答案：

9. 某商店货物进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为 $5\%$，则该店应降价______元出售.

答案：

10. 如图，已知线段 $AB = 24\mathrm{cm}$，$OA = OP = 2\mathrm{cm}$，$\angle POQ = 60^{\circ}$，现点 $P$ 绕着点 $O$ 以 $30^{\circ}/\mathrm{s}$ 的速度逆时针旋转一周后停止，同时点 $Q$ 沿直线 $BA$ 自点 $B$ 向点 $A$ 运动. 若点 $P$，$Q$ 两点能相遇，则点 $Q$ 运动的速度为______$\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.

答案：

11. 解下列方程：
(1) $\frac{4}{3}-8x = 3-\frac{11}{2}x$；
(2) $\frac{1 - 2x}{3}=\frac{3x + 1}{7}-3$.

答案：

12. 班委会决定由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支，送给某山区学校的学生. 他们去商场看到，圆珠笔每支 5 元，钢笔每支 6 元.
(1) 若他们购买圆珠笔、钢笔恰好用去 120 元，则圆珠笔、钢笔各买了多少支？
(2) 若购买圆珠笔可九折优惠，购买钢笔可八折优惠，在所需费用不超过 100 元的前提下，请你写出一种选购方案.

答案：

13. 如图，已知长方形 $ABCD$ 的长 $AB = a$ 米，宽 $BC = b$ 米，$a$，$b$ 满足 $|a - 7|+(b - 4)^{2}=0$，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 1 米的速度沿着 $A→D→C→B$ 运动，另一动点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 2 米的速度沿 $B→C→D→A$ 运动，$P$，$Q$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒.
(1) $a =$______，$b =$______；
(2) 当 $t = 4.5$ 时，求 $\triangle APQ$ 的面积；
(3) 当点 $P$，$Q$ 都在 $DC$ 上，且 $P$，$Q$ 距离为 1 时，求 $t$ 的值.

答案：

14. 有一些相同的房间需要刷墙，一天中 3 名一级技工去粉刷 4 个房间，结果其中有 $44\mathrm{m}^{2}$ 墙面未来得及刷；同样时间内，7 名二级技工除了粉刷了 6 个房间之外，还多刷了另外的 $14\mathrm{m}^{2}$ 墙面. 每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $10\mathrm{m}^{2}$ 墙面.
(1) 求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2) 若同时请这两种技工来粉刷 20 个房间，用一天的时间恰好粉刷完毕，请你设计一种方案.

答案：