《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 已知多项式 $ 5x^{4}y^{2}+xy - 2x^{2}y^{6}-y^{7}-x^{6} $。
(1)把它按 $ x $ 的降幂排列；
(2)把它按 $ y $ 的升幂排列。
【思路导析】降幂——指数从大到小，升幂——指数从小到大。
【请你解答】

答案：

例2 当 $ x = - 1 $ 时，求多项式 $ 3x^{2}+3 - x - 4x^{2}+3x + 5 $ 的值。
【思路导析】先合并同类项，再代入字母求值。
【请你解答】

答案：

例3 有这样的一道题：“当 $ x=\frac{1}{4},y = 2019 $ 时，求多项式 $ 7x^{3}-6x^{3}y + 3x^{2}y + 3x^{3}+6x^{3}y - 3x^{2}y - 10x^{3}+3 $ 的值。”小聪同学说题目中给出的条件 $ x=\frac{1}{4},y = 2019 $ 是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
【思路导析】化简多项式，如果结果不含 $ x $，$ y $ 的项，就说明所给的条件是多余的。
【规范解答】小聪的说法有道理. 理由如下：
因为 $ 7x^{3}-6x^{3}y + 3x^{2}y + 3x^{3}+6x^{3}y - 3x^{2}y - 10x^{3}+3=(7 + 3 - 10)x^{3}+(6 - 6)x^{3}y+(3 - 3)x^{2}y + 3 = 3 $，所以无论 $ x,y $ 取何值，此多项式的值总等于 3.
即此多项式的值与 $ x,y $ 的取值无关，故小聪的说法有道理.

答案：

1. 先化简，再求值：$ \frac{3}{2}a^{2}-2a-\frac{5}{2}a^{2}+6a - 5 $，其中 $ a = 2 $。

答案：

2. 已知式子 $ 3x^{2}-4x + 6 $ 的值为 0，则 $ x^{2}-3x + 4 + 2x^{2}-x + 8 $ 的值是多少？

答案：