《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 (1)圆的周长 $ l $ 与半径 $ r $ 之间的关系是：$ l = $ ；

(2)铁的密度为 $ 7.9 \, g/cm^3 $,铁的质量 $ m $(单位：$ g $)与它的体积 $ V $(单位：$ cm^3 $)之间的关系是：$ m = $ ；
(3)每个练习本的厚度为 $ 0.5 \, cm $,一些练习本摞在一起的总厚度 $ h $(单位：$ cm $)与本数 $ n $ 之间的关系是：$ h = $ ；
在(1),(2),(3)三个关系式中,有哪几个是成正比例关系的？
【思路导析】用成正比例关系的概念识别。
【请你解答】

答案： 2πr
7.9V
0.5n
(1)
(2)
(3)都成正比例关系

例2 (1)已知某品牌显示器的寿命大约为 $ 2 × 10^4 \, h $。这种显示器可工作的天数 $ d $ 与平均每日工作的小时数 $ t $ 之间具有怎样的数量关系？
(2)市煤气公司要在地下修建一个容积为 $ 10^4 \, m^3 $ 的圆柱形煤气储存室,这种储存室的底面积 $ S $(单位：$ m^2 $)与其深度 $ d $(单位：$ m $)具有怎样的数量关系？
在(1)与(2)的关系式中,有几个是成反比例关系的？
【思路导析】用成反比例关系的概念识别。
【请你解答】

答案： 解：$(1)d=\frac{2×10^{4}}{t}$
$(2)S=\frac{10^{4}}{d}$
(1)
(2)都成反比例关系

例3 码头工人每天往一艘轮船上装载 $ 30 $ 吨货物,装载完毕恰好用了 $ 8 $ 天时间。轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度 $ v $(单位：吨/天)与卸货天数 $ t $ 之间有怎样的数量关系式？
【思路导析】根据“平均装货速度 $ × $ 装货天数 $ = $ 货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度 $ = $ 货物的总量 $ ÷ $ 卸货天数”,得到 $ v $ 关于 $ t $ 的数量关系式。
【规范解答】设轮船上的货物总量为 $ k $ 吨,根据已知条件得
$ k = 30 × 8 = 240 $,
所以 $ v $ 关于 $ t $ 的数量关系式为 $ v = \frac{240}{t} $。

答案：

一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 $ 80 \, km/h $ 的平均速度用 $ 6 \, h $ 到达目的地。当他按原路匀速返回时,汽车的速度 $ v $ 与时间 $ t $ 有怎样的数量关系式？

答案： 解：80×6=480(km)
$v=\frac{480}{t}$