《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 计算$-2x^{2}y$，$\frac{1}{2}x^{2}y$，$-3x^{2}y$的和.
【思路导析】把每个单项式用括号括起来，再用“+”号连接，再去括号，合并同类项.
【请你解答】

答案：

例2 求$2a$与$-a^{2}+2a - 1$的差.
【思路导析】先列式$2a - (-a^{2}+2a - 1)$，再去括号，合并同类项.
【请你解答】

答案：

例3 求$2(a^{2}-3)$与$-2(a - 1)$的和.
【思路导析】先列式$2(a^{2}-3)+[-2(a - 1)]$，再化简.
【请你解答】

答案：

例4 已知含字母$a$，$b$的整式是$4[a^{2}+2(b^{2}+ab - 2)] - 4(a^{2}+2b^{2}) - 2(ab - a - 1)$.
（1）化简整式；
（2）小刚取一对互为倒数的$a$，$b$的值代入化简后的整式中，恰好计算得到整式的值等于0，那么小刚所取的字母$b$的值等于多少？
（3）聪明的小敏由（1）中化简的结果发现，只要字母$b$取一个固定的数，无论字母$a$取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所说的字母$b$的值是多少吗？
【思路导析】先把原式化简，只要结果为常数，就说明无论字母取何值，整式的值都不变.
【规范解答】（1）$4[a^{2}+2(b^{2}+ab - 2)] - 4(a^{2}+2b^{2}) - 2(ab - a - 1)=4(a^{2}+2b^{2}+2ab - 4) - 4a^{2} - 8b^{2} - 2ab + 2a + 2 = 4a^{2}+8b^{2}+8ab - 16 - 4a^{2} - 8b^{2} - 2ab + 2a + 2 = 6ab + 2a - 14$.
（2）由题意可知$ab = 1$，$\therefore 6ab + 2a - 14 = 6 + 2a - 14 = 0$，$\therefore a = 4$，$b = \frac{1}{4}$.
（3）$\because 6ab + 2a - 14 = (6b + 2)a - 14$恒为一个常数，$\therefore 6b + 2 = 0$，$\therefore b = -\frac{1}{3}$.

答案：

下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：$(-x^{2}+3xy - \frac{1}{2}y^{2}) - (-\frac{1}{2}x^{2}+4xy - \frac{3}{2}y^{2}) = -\frac{1}{2}x^{2}+y^{2}$ ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨迹遮住的一项是什么？

答案：