《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 甲、乙两车同时在同一地点同向出发，行驶的速度分别为$x$千米/小时、$y$千米/小时，$y＞x$。出发$t$小时后两车相距______千米。

答案：

2. 一商品每件进价为$a$元，按进价提高$25\%$定出标价，再按标价的$9$折出售，那么每件还盈利（ ）

A.$0.125a$元
B.$0.15a$元
C.$0.25a$元
D.$1.25a$元

答案：

3. 如图，边长为$m + 3$的正方形纸片剪出一个边长为$m$的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为$3$，则另一边长是（ ）

A.$m + 3$
B.$m + 6$
C.$2m + 3$
D.$2m + 6$

答案：

4. 小红要购买珠子串成一条手链。黑色珠子每个$a$元，白色珠子每个$b$元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需花费（ ）

A.$(3a + 4b)$元
B.$(4a + 3b)$元
C.$4(a + b)$元
D.$3(a + b)$元

答案：

5. 如图所示，正方形的边长为$a$，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）

A.$\pi a^{2}-a^{2}$
B.$2\pi a^{2}-a^{2}$
C.$\frac{1}{2}\pi a^{2}-a^{2}$
D.$\frac{1}{4}a^{2}-\pi a^{2}$

答案：

6. 如图①，将一个边长为$a$的正方形纸片剪去两个长方形，得到一个“S”的图案，如图②所示。再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示。则新长方形的周长可表示为（ ）

A.$2a - 3b$
B.$2a - 4b$
C.$4a - 8b$
D.$4a - 10b$

答案：

7. 某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是$2$元/$m^{3}$，每户每月用水限定为$7m^{3}$，超出部分按$3$元/$m^{3}$收费。已知小华家上个月用水$a m^{3}$（超过$7m^{3}$）。
(1) 小华家上个月应交水费多少元？（用含$a$的式子表示）
(2) 当$a = 12$时，小华家应交水费多少元？

答案：

8. 将$7$张相同的小长方形纸片（如图$1$所示）按图$2$所示的方式不重叠地放在长方形$ABCD$内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为$S_{1}$和$S_{2}$。已知小长方形纸片的长为$a$，宽为$b$，且$a＞b$。
(1) 当$a = 9$，$b = 2$，$AD = 30$时，求长方形$ABCD$的面积及$S_{1}-S_{2}$的值；
(2) 当$AD = 30$时，请用含$a$，$b$的式子表示$S_{1}-S_{2}$的值；
(3) 若$AB$长度不变，$AD$变长，将这$7$张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形$ABCD$内，而$S_{1}-S_{2}$的值总保持不变，直接写出$a$，$b$满足的关系式。

答案：