《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 观察下面的等式：$3^{2}-1^{2}=8×1$，$5^{2}-3^{2}=8×2$，$7^{2}-5^{2}=8×3$，$9^{2}-7^{2}=8×4$，…按上面的规律归纳出一个一般的结论是______.

答案：

2. 有一组单项式：$a^{2}$，$-\frac{1}{2}a^{3}$，$\frac{1}{3}a^{4}$，$-\frac{a^{5}}{4}$，…，则第$n$个单项式是______.

答案：

3. 观察下面“品”字形（如图）中各数之间的规律，根据观察到的规律得出$a$的值为（ ）

A.$19$
B.$21$
C.$32$
D.$41$

答案：

4. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第$15$个图中小正方形的个数是（ ）

A.$31$
B.$210$
C.$225$
D.$255$

答案：

5. （1）观察图（1）中图形与等式的关系，并填空：
（2）根据（1）中结论，计算图（2）中黑球的个数，用含有$n$的式子表示为：$1+3+5+…+(2n-1)+($______$)+(2n-1)+…+5+3+1=$______.

答案：

6. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：
（1）图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；
（2）图案$\boldsymbol{n}$中黑色五边形有______个，白色五边形有______个（用含$n$的式子表示）；
（3）图案$\boldsymbol{n}$中的白色五边形可能为$2023$个吗？若可能，请求出$n$的值；若不可能，请说明理由.

答案：