《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. (1)解方程$\frac{x - 3}{4} = \frac{x}{2}$，去分母，方程两边应同乘以______；
(2)把方程$\frac{x + 1}{2} - x = 2 - \frac{x - 1}{3}$去分母化为________。

答案：

2. 把方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 2}{6} = 1$去分母后正确的是( )

A.$3x - x + 2 = 1$
B.$3x - x - 2 = 1$
C.$3x - x - 2 = 6$
D.$3x - x + 2 = 6$

答案：

3. 由$\frac{x}{0.1} + \frac{x + 1}{0.2} = 1$得$10x + 5x + 5 = 1$的变化依据是( )

A.移项
B.去分母
C.分数基本性质
D.都不对

答案：

4. 若代数式$4x - 5$与$\frac{2x - 1}{2}$的值相等，则$x$的值是( )

A.$1$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$2$

答案：

5. 下列方程的解法中，错误的个数是( )
①方程$2x - 1 = x + 1$移项，得$3x = 0$；
②方程$\frac{x - 1}{3} = 1$去分母，得$x - 1 = 3$；
③方程$1 - \frac{x - 2}{4} = \frac{x - 1}{2}$去分母，得$4 - x - 2 = 2(x - 1)$；
④方程$\frac{x - 1}{0.5} + \frac{2 - x}{0.2} = 1$去分母，得$2x - 2 + 10 - 5x = 1$。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案：

6. 若$x = 3$是方程$\frac{ax - b}{2} = 2a - \frac{b - 2x}{3}$的解，用含$b$的代数式表示$a$，则$a$等于( )

A.$\frac{1}{7}b + \frac{12}{7}$
B.$-\frac{1}{3}b - 4$
C.$-\frac{b}{9} - \frac{4}{3}$
D.$\frac{1}{7}b - \frac{2}{7}$

答案：

7. 依据下列解方程$\frac{0.3x + 0.5}{0.2} = \frac{2x - 1}{3}$的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$。( )
去分母，得$3(3x + 5) = 2(2x - 1)$。( )
去括号，得$9x + 15 = 4x - 2$。( )
( )，得$9x - 4x = -15 - 2$。( )
合并，得$5x = -17$。( )
( )，得$x = -\frac{17}{5}$。( )

答案：

8. 解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}(x - 1) = 2 - \frac{1}{5}(x + 2)$；
(2)$\frac{0.2x - 0.5}{0.5} + 1.5 = \frac{0.5 + 0.4x}{0.2}$。

答案：

9. 小明在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + m}{4} - 1$时，方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母，结果漏乘了不含分母的项$-1$，得到方程的解是$x = 3$，请你帮助小明求出$m$的值和原方程正确的解。

答案：

10. 如图所示，9块完全相同的长方形地砖拼接在一起围成了一个周长为$380\ cm$的长方形，求每一块长方形地砖的面积。

答案：

11. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为$1$，就称这两个方程为“美好方程”。例如：方程$2x - 1 = 3$和$x + 1 = 0$为“美好方程”。
(1)请判断方程$4x - (x + 5) = 1$与方程$-2y - y = 3$是否为“美好方程”；
(2)若关于$x$的方程$\frac{x}{2} + m = 0$与方程$3x - 2 = x + 4$是“美好方程”，求$m$的值；
(3)若关于$x$的方程$\frac{1}{2022}x - 1 = 0$与$\frac{1}{2022}x + 1 = 3x + k$是“美好方程”，求关于$y$的方程$\frac{1}{2022}(y + 2) + 1 = 3y + k + 6$的解。

答案：