《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

**例1** 解方程：
(1) $\frac{1}{2}\left[x - \frac{1}{2}(x - 1)\right] = \frac{2}{3}(x - 1)$；
(2) $278(x - 3) - 463(6 - 2x) - 888(7x - 21) = 0$；
(3) $x - \frac{1}{3}\left[x - \frac{1}{3}(x - 9)\right] = \frac{1}{9}(x - 9)$。
**【解析】** 合理去括号可以使解方程的过程简化.
解：(1) 原方程可化为：
$\frac{1}{2}\left[(x - 1) + 1 - \frac{1}{2}(x - 1)\right] = \frac{2}{3}(x - 1)$.
……不去括号添括号
去中括号，得 $\frac{1}{2}(x - 1) + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}(x - 1) = \frac{2}{3}(x - 1)$.
移项、合并同类项，得 $-\frac{5}{12}(x - 1) = -\frac{1}{2}$.
解得 $x = \frac{11}{5}$.
(2) 原方程可化为
$278(x - 3) + 463×2(x - 3) - 888×7(x - 3) = 0$.
逆用分配律，得 $(278 + 463×2 - 888×7)(x - 3) = 0$.
……逆用分配律
解得 $x = 3$.
(3) 去中括号，得 $x - \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}(x - 9) = \frac{1}{9}(x - 9)$.
……整体合并去括号
移项、整体合并，得 $\frac{2}{3}x = 0$.
解得 $x = 0$.

答案：

**例2** 解方程：(1) $\frac{2x + 1}{0.25} - \frac{x - 2}{0.5} = -10$；
(2) $\frac{4 - 6x}{0.01} - 6.5 = \frac{0.02 - 2x}{0.02} - 7.5$；
(3) $\frac{2x + 10}{5} = \frac{3 - 2x}{3} + 1$.
**【解析】** 巧妙地去分母可以使计算简化.
解：(1) 原方程可变形为 $8x + 4 - 2x + 4 = -10$.
……巧乘恰当的数去分母
移项、合并同类项，得 $6x = -18$.
系数化为 1，得 $x = -3$.
(2) 原方程可化为 $\frac{4 - 6x}{0.01} + 1 = \frac{0.01 - x}{0.01}$.
……巧妙约分去分母
两边同乘以 $0.01$ 得 $4 - 6x + 0.01 = 0.01 - x$.
解得 $x = \frac{4}{5}$.
(3) 原方程可变形为 $\frac{2}{5}x + 2 = 1 - \frac{2}{3}x + 1$.
……拆分“分数”去分母
即 $\frac{2}{5}x = -\frac{2}{3}x$.
解得 $x = 0$.

答案：

**例3** 关于 $x$ 的方程 $2(x - 1) = 3m - 1$ 与 $3x + 2 = -2(m + 1)$ 的解互为相反数，求 $m$ 的值.
**【解析】** 先分别求出两个方程的解，然后，根据解互为相反数建立关于 $m$ 的方程，即可求出 $m$ 的值.
解：由 $2(x - 1) = 3m - 1$，
解得 $x = \frac{3m + 1}{2}$.
由 $3x + 2 = -2(m + 1)$，
解得 $x = \frac{-2m - 4}{3}$.
因为两个方程的解互为相反数，
$\therefore \frac{3m + 1}{2} + \frac{-2m - 4}{3} = 0$.
解得 $m = 1$.

答案：