《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. (1) 在 $(-5)^{3}$ 中，指数是______，底数是______，表示的意义是______；在 $-5^{3}$ 中，指数是______，底数是______，表示______；
(2) 把 $(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})$ 写成乘方形式是______.

答案：

2. (1) $2^{3}=$______，$(-2)^{3}=$______；
(2) $(-0.1)^{2}=$______，$-0.1^{2}=$______.

答案：

3. (1) $4^{3}$ 表示( )
A. $4×3$
B. $4×4×4$
C. $4 + 4 + 4$
D. $3×3×3×3$
(2) $(-1)^{3}$ 的结果是( )
A. $-1$
B. $1$
C. $-3$
D. $3$
(3) 下列计算正确的是( )
A. $(-2)^{3}=-6$
B. $-2^{3}=-6$
C. $-(-2)^{3}=-8$
D. $(-2)^{3}=-8$

答案：

4. 下列各对数中，数值相等的是( )

A.$(-2)^{3}$ 和 $-2×-3$
B.$2^{3}$ 和 $3^{2}$
C.$(-2)^{3}$ 和 $-2^{3}$
D.$-3^{2}$ 和 $|-3|^{2}$

答案：

5. 计算 $(-3)^{4}-7^{2}$ 的结果是( )

A.$-138$
B.$-122$
C.$24$
D.$32$

答案：

6. 已知 $(x + 1)^{2}+|y - 2024| = 0$，则 $x^{y}$ 的值是( )

A.$-1$
B.$1$
C.$2024$
D.$\frac{1}{2024}$

答案：

7. 在 $(-1)^{3}$，$(-1)^{2}$，$-2^{2}$，$(-3)^{2}$ 这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )

A.$6$
B.$8$
C.$-5$
D.$5$

答案：

8. 一根 $1m$ 长的绳子，第 $1$ 次剪去绳子的 $\frac{2}{3}$，第 $2$ 次剪去剩下绳子的 $\frac{2}{3}$，如此剪下去，第 $100$ 次剪完后剩下绳子的长度是( )

A.$(\frac{1}{3})^{99}m$
B.$(\frac{2}{3})^{99}m$
C.$(\frac{1}{3})^{100}m$
D.$(\frac{2}{3})^{100}m$

答案：

9. 计算：
(1) $(-\frac{1}{2})^{2}$；
(2) $-(-\frac{3}{4})^{3}$；
(3) $-3×(-1\frac{1}{3})^{3}$；
(4) $-\frac{2^{3}}{5}$.

答案：

10. (1) 根据已知条件填空：
① 已知 $(-1.2)^{2}=1.44$，那么 $(-12)^{2}=$______，$(-0.12)^{2}=$______；
② 已知 $(-3)^{3}=-27$，那么 $(-30)^{3}=$______，$(-0.3)^{3}=$______.
(2) 观察上述计算结果我们可以看出：
① 底数的小数点每向左（右）移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动______位；
② 底数的小数点每向左（右）移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位.

答案：

11. 有一张厚度为 $0.1mm$ 的纸，将它对折一次后，厚度为 $2×0.1mm$.
(1) 对折 $2$ 次后，厚度为多少毫米？
(2) 对折 $10$ 次后，厚度为多少毫米？

答案：

12. 给出下列两组算式：
$(4×5)^{2}$ 与 $4^{2}×5^{2}$；
$[(-\frac{1}{3})×9]^{3}$ 与 $(-\frac{1}{3})^{3}×9^{3}$.
(1) 每组的结果相等吗？
(2) 想一想：当 $n$ 是正整数时，$(a·b)^{n}=$______；
(3) 用你发现的规律计算：$(-0.125)^{20}×8^{20}$.

答案：

13. 阅读材料：
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2024}$ 的值.
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2024}$，①
将等式两边同乘 $2$，得
$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \cdots + 2^{2024} + 2^{2025}$.②
② - ①，得 $S = 2^{2025} - 1$.
所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$.
请你仿照上述方法计算：
(1) $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \cdots + 5^{10}$；
(2) $\frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \cdots + \frac{1}{3^{19}}$.

答案：