《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 计算：$-3^{2}+60÷4×(-\frac {1}{4}).$
【解析】运算过程中,容易混淆运算顺序.本题的解答易出现两个错误：(1)$-3^{2}= -9$,而不是$-3^{2}= 9$,不要将前面的“$-$”号漏掉；(2)同级运算应按从左到右的顺序进行,不能先计算$4×(-\frac {1}{4})$,再用 60 除以其结果.
解：$-3^{2}+60÷4×(-\frac {1}{4})$
$=-9+15×(-\frac {1}{4})$
$=-9-\frac {15}{4}$
$=-\frac {51}{4}.$

答案：

例 2 计算：$-4×(-1\frac {3}{4})÷(-1.4)-(-3^{2}).$
【解析】先将$-1\frac {3}{4}化为-\frac {7}{4}$,$-1.4化为-\frac {7}{5}$,再将除法转化为乘法,将后面的减法转化为加法,再计算.
解：$-4×(-1\frac {3}{4})÷(-1.4)-(-3^{2})$
$=-4×(-\frac {7}{4})÷(-\frac {7}{5})+3^{2}$
$=-4×\frac {7}{4}×\frac {5}{7}+9$
$=-5+9= 4.$

答案：

例 3 计算：$-(-3)^{2}+(-2)^{3}÷[(-3)-(-5)].$
【解析】$-(-3)^{2}$中前面的“$-$”表示$(-3)^{2}$的相反数,而$(-3)^{2}$是负数的偶次方,结果应为正,$(-2)^{3}$是负数的奇次方,结果应为负,中括号里面是两个负数的减法运算,应转化为加法.
解：$-(-3)^{2}+(-2)^{3}÷[(-3)-(-5)]$
$=-9+(-8)÷(-3+5)$
$=-9+(-8)÷2$
$=-9-4$
$=-13.$

答案：

例 4 计算：$[7^{3}-6×(-7)^{2}-(-1)^{10}]÷(-21^{4}-24+21^{4}).$
【解析】算式中$7^{3}可看作7×7^{2}$,$(-7)^{2}= 7^{2}$,故$7^{3}-6×(-7)^{2}可变形为7×7^{2}-6×7^{2}$,然后逆用乘法分配律,而$-21^{4}和21^{4}$互为相反数,其和为 0,因而不必求出$21^{4}$的值.
解：$[7^{3}-6×(-7)^{2}-(-1)^{10}]÷(-21^{4}-24+21^{4})$
$=[7×7^{2}-6×7^{2}-1]÷(-21^{4}+21^{4}-24)$
$=[7^{2}×(7-6)-1]÷(-24)$
$=(49-1)÷(-24)$
$=48÷(-24)$
$=-2.$

答案：