《2024年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 总量与部分量问题.
例 1 七(1)班第一小组的同学去果园参加劳动,休息时果农师傅分苹果给同学们吃.若每人 3 个,还剩 8 个;若每人 5 个,还缺 2 个.那么第一小组有多少名同学? 果农师傅共分了多少个苹果给同学们吃?
【解析】根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”建立方程即可求解.
解:设第一小组有 $x$ 名同学.
列方程,得 $3x + 8 = 5x - 2$.
解之,得 $x = 5$.
$3x + 8 = 23$.
答:第一小组有 5 名同学,果农师傅共分了 23 个苹果给同学们吃.

答案：

2. 数字问题.
例 2 一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的 2 倍,如果把这个两位数十位上与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大 27,求原两位数.
【解析】解决本题的关键是掌握数字的表示方法.若设原两位数十位上的数字为 $x$,则个位上的数字为 $2x$,那么这个两位数可表示为 $10x + 2x$.
解:设原两位数十位上的数字为 $x$.
由题意得
$10×2x + x - 27 = 10x + 2x$.
解之,得 $x = 3$.
所以原两位数是 36.
答:原两位数是 36.

答案：

3. 调配问题.
例 3 某车间有工人 100 名,每人每天平均可加工螺栓 18 个或螺母 24 个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1 个螺栓配 2 个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人?
【解析】本题中的等量关系:
加工螺栓的人数 + 加工螺母的人数 = 100;
加工的螺母的总个数 = $2×$加工的螺栓的总个数.
解:设分配 $x$ 人加工螺栓,则加工螺母的为 $(100 - x)$ 人.
根据题意列方程,得 $18x·2 = (100 - x)×24$,
$36x = 2400 - 24x$,
解之,得 $x = 40$.
所以 $100 - x = 100 - 40 = 60$.
答:应分配 40 人加工螺栓,60 人加工螺母.

答案：