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1. 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 (
A. $x^{2}-2x-3= 0$
B. $2x^{2}-y-1= 0$
C. $x^{2}-x(x+7)= 0$
D. $ax^{2}+bx+c= 0$
A
)A. $x^{2}-2x-3= 0$
B. $2x^{2}-y-1= 0$
C. $x^{2}-x(x+7)= 0$
D. $ax^{2}+bx+c= 0$
答案：
A
2. 将方程$7x-3= 2x^{2}$化为一般形式后,常数项为3,则一次项系数为 (
A. 7
B. -7
C. 7x
D. -7x
B
)A. 7
B. -7
C. 7x
D. -7x
答案：
B
3. 已知方程$3x^{2}-(k-1)x+3k+2= 0$有一个根是-1,则k的值是 (
A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
B
)A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
答案：
B
4. 已知$(m-1)x^{|m+1|}+3x-5= 0$是一元二次方程,则$m=$
$-3$
.
答案：
$-3$
5. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-ax-2a+1= 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为-4,则a的值为
2
.
答案：
2
6. 根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式:
(1) 两个连续偶数的积是120,求这两个数中较小的数;
(2) 绿苑小区住宅设计中,准备在每两幢楼房之间,开辟一块面积为$900m^{2}$的矩形绿地,并且长比宽多11m,那么绿地的长为多少?
(3) 某种产品原来成本价是25元,后经过技术改进,连续二次降低成本,现在这种产品的成本价仅16元,试问平均每次降低成本的百分率为多少?
(1) 两个连续偶数的积是120,求这两个数中较小的数;
(2) 绿苑小区住宅设计中,准备在每两幢楼房之间,开辟一块面积为$900m^{2}$的矩形绿地,并且长比宽多11m,那么绿地的长为多少?
(3) 某种产品原来成本价是25元,后经过技术改进,连续二次降低成本,现在这种产品的成本价仅16元,试问平均每次降低成本的百分率为多少?
答案：
解：
（1）设较小的偶数为$x$，则较大的偶数为$x + 2$，依题意得$x(x + 2) = 120$，即$x^{2} + 2x - 120 = 0$；
（2）设宽为$x\mathrm{m}$，长为$(x + 11)\mathrm{m}$，依题意得$x(x + 11) = 900$，即$x^{2} + 11x - 900 = 0$；
（3）设平均每次降低成本的百分率为$x$，依题意得$25(1 - x)^{2} = 16$，即$25x^{2} - 50x + 9 = 0$。
（1）设较小的偶数为$x$，则较大的偶数为$x + 2$，依题意得$x(x + 2) = 120$，即$x^{2} + 2x - 120 = 0$；
（2）设宽为$x\mathrm{m}$，长为$(x + 11)\mathrm{m}$，依题意得$x(x + 11) = 900$，即$x^{2} + 11x - 900 = 0$；
（3）设平均每次降低成本的百分率为$x$，依题意得$25(1 - x)^{2} = 16$，即$25x^{2} - 50x + 9 = 0$。
7. (2024·西宁)如图,小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD上,修建一个小型停车场,阴影部分为停车位所在区域,两侧是宽xm的道路,中间是宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是$600m^{2}$,那么x满足的方程是 (
A. $x^{2}-41x+180= 0$
B. $x^{2}-41x+225= 0$
C. $x^{2}-41x+30= 0$
D. $x^{2}-41x-270= 0$
A
)A. $x^{2}-41x+180= 0$
B. $x^{2}-41x+225= 0$
C. $x^{2}-41x+30= 0$
D. $x^{2}-41x-270= 0$
答案：
A
8. (2024·凉山州)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为 (
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $\frac{1}{2}$
A
)A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. $\frac{1}{2}$
答案：
A
9. 若方程$(m^{2}-1)x^{2}+\sqrt{m+1}x-1= 0$是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是
$m ＞ -1$且$m \neq 1$
.
答案：
$m ＞ -1$且$m \neq 1$
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