《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

1. 直线 $ 3x + 4y + 12 = 0 $ 与圆 $ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9 $ 的位置关系是(D)
A.相交且过圆心
B.相切
C.相离
D.相交但不过圆心

答案： 1.D

2. 圆 $ x^2 + y^2 = 4 $ 在点 $ P(\sqrt{3},-1) $ 处的切线方程为(C)
A.$ \sqrt{3}x + y - 2 = 0 $
B.$ \sqrt{3}x + y - 4 = 0 $
C.$ \sqrt{3}x - y - 4 = 0 $
D.$ \sqrt{3}x - y + 2 = 0 $

答案： 2.C

3. 过原点且倾斜角为 $ 60^{\circ} $ 的直线被圆 $ x^2 + y^2 - 4x = 0 $ 所截得的弦长为2。

答案： 3.2

4. 已知圆 $ C:(x - 1)^2 + y^2 = 1 $，点 $ A(-2,0) $ 及点 $ B(3,a) $，从点 $ A $ 观察点 $ B $，要使视线不被圆 $ C $ 挡住，则实数 $ a $ 的取值范围为$(-\infty,-\frac{5\sqrt{2}}{4})\cup(\frac{5\sqrt{2}}{4},+\infty)$。

答案： 4.$(-\infty,-\frac{5\sqrt{2}}{4})\cup(\frac{5\sqrt{2}}{4},+\infty)$

问题 1. 观察右图，思考问题。

右图为某次拍到的日环食全过程，可以用下图所示的两个圆来表示变化过程。

根据上图，结合平面几何，思考圆与圆的位置关系有几种？
有三种，分别为相交、相切(含外切与内切)和相离(含外离与内含).

答案： 问题1.有三种，分别为相交、相切(含外切与内切)和相离(含外离与内含).

问题 2. 能否通过一些数量关系判断两圆的位置关系？

答案： 问题2.可以用两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断，比较准确区分5种位置关系；也可以用公共点的个数，但相切、相离时不够准确.

1. 平面内两个不等的圆之间的 5 种位置关系


1.没有 外部 唯一 外部 两个 唯一 内部 没有

答案： 1.没有 外部 唯一 外部 两个 唯一 内部 没有