《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

1. 在0，1，2，3，4中不重复地选取4个数字，共能组成不同的四位数的个数为（A）
A.96
B.18
C.120
D.84

答案： 1. A

2. 学校里获奖的3名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站位顺序共有（B）
A.6种
B.12种
C.18种
D.24种

答案： 2. B

3. 某节体育课上，胡老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有72种。

答案： 3. 72

4. 将A，B，C，D，E，F，G七本书排在书架上，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在D的右边，则不同的排放种数为240（用数字作答）。

答案： 4. 240

问题 1. 张兵同学要在甲、乙、丙 3 所大学选 2 所大学作为自己的奋斗目标，共有几种不同的选择方式？

答案： 问题1.甲乙、甲丙、乙丙三种方式.

问题 2. 经过三年的努力奋斗，张兵梦想成真，准备从甲、乙、丙 3 所大学选 2 所大学为第一志愿与第二志愿，有多少种报考方法？

答案： 问题2.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种方式.

1. 组合及组合问题
2. 排列与组合的异同点

[微提醒] （1）组合中取出的元素没有顺序.（2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.

答案： 新知构建 1.一组 2.相同 相同 相同

典例 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题.
（1）把当日动物园的 4 张门票分给 5 个人，每人至多分 1 张，而且票必须分完，有多少种分配方法？
（2）从 2，3，5，7，11 这 5 个质数中，每次取 2 个数分别作为分子和分母构成 1 个分数，共能构成多少个不同的分数？
（3）若已知集合 $ \{1,2,3,4,5,6,7\} $，则集合的子集中有 3 个元素的有多少？
（4）在北京、上海、广州、成都 4 个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？ 有多少种不同的飞机票价？

答案： 典例1 解：
(1)4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关，是组合问题.
(2)选出的2个数分别作为分子和分母，结果是不同的，是排列问题.
(3)已知集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题.
(4)飞机票求起点站、终点站、起点站有关，故求飞机票的种数是排列问题；票价与两站的距离有关，故求票价的种数是组合问题.