《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

典例6(多选题)“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是 (ABC)

A.第n行的第r(r≤n)个位置的数是Cn−1
B.1+C+C{+C=C
C.第2025行的第1013或1014个数最大
D.第28行中第5个数与第6个数的比值为$\frac{4}{25}$

答案： ABC

对点练5.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3，3,6,4,10,….记这个数列前m项和为Sn,则S113=111.

答案： 111

1.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中,第15行第15个数是 (B)

A.14
B.15
C.16
D.17

答案： B

2.(多选题)若(x−2)”的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的可能是 (BCD)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： BCD

3.(双空题)二项式(x−$\frac{1}{x}$)ⁿ展开式的各二项式系数之和为128,n=7;该展开式中x³项的系数为21.

答案： 3.7 21

4.已知(x+2)¹¹=a₀十a₁x十…+a₁₁x¹¹,则a₁+a₃+…+a₁₁=$\frac{3^{11} - 1}{2}$.

答案： $4.\frac{3^{11} - 1}{2}$