《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

1. 设 $ A,B $ 为两个事件，已知 $ P(B) = 0.4,P(A) = 0.5,P(B|A) = 0.2 $，则 $ P(B|\overline{A}) = $ （D）
A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.6

答案： 1.D

2. 长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 $ \frac{3}{5} $ 的学生每天看电脑超过 2 小时，这些人近视率约为 $ \frac{2}{3} $，其余学生的近视率约为 $ \frac{3}{8} $，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是 （B）
A.$ \frac{5}{8} $
B.$ \frac{11}{20} $
C.$ \frac{13}{20} $
D.$ \frac{7}{8} $

答案： 2.B

3. 某地成年人体重肥胖者 $ (A_1) $ 占 $ 0.1 $，中等者 $ (A_2) $ 占 $ 0.82 $，瘦小者 $ (A_3) $ 占 $ 0.08 $，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为 $ 0.2,0.1,0.05 $. 则该地成年人患高血压的概率等于 0.106。

答案： 3.0.106

4. 某校高一(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人，全班分成 4 个小组，第一组有学生 10 人，共青团员 4 人，从该班任选一人作学生代表. 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\frac{4}{15}$。

答案： 4.$\frac{4}{15}$

问题1.下述现象有哪些共同特点？
(1)某人在射击训练中，射击一次,命中的环数X
是1,2,3,.….10中的某一个数;
(2)抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1,2,3,4,5,6
中的某一个数;
(3)新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可
能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那
么抽查的结果Z是0和1中的某一个数.

答案： 问题1.上述现象中的X,Y,Z，实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个对应关系.

随机变量
在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值定义表示.在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量
表示随机变量常用字母X,Y,𝜉,𝜂等来表示

答案： 确定的数值 数值 试验结果 试验结果 X,Y,𝜉,𝜂

[微思考] 任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？

答案： [微思考] 可以.实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字.

典例11(链教材P196例1、P197例2)
(1)(多选题)下列变量是随机变量的是 (ABC)
A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中
B.一台机器在一段时间内出现故障的次数
C.某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退
D.方程x²−2x−3=0的实根个数

答案：
(1)ABC
(1)选项A，B,C都符合随机变量的定义，故A,B,C都正确；方程$x^2-2x-3=0$的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误.故选ABC.

(2)连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要
的射击次数X是一个随机变量,则{X=4}表示的
试验结果是____________________________前3次未击中目标，第4次击中目标.

答案：
(2)前3次未击中目标，第4次击中目标
(2)由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以X=4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标.