《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

问题1.根据二项式定理写出(a+b)”(n=1,2,3,4，
5,6)的二项式系数.可以写成如下形式，则第7行
的数字分别是多少？

答案： 问题1.1,1,7,21,35,35,21,7,1.

1.在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的二项式系数相等,即$C_n^m = C_n^{n - m}$.
2.在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数之和,即$C_{n+1}^k$=$(C_n^{k - 1} + C_n^k)$.

答案： 1.相等$C_n^m = C_n^{n - m} 2.$和$(C_n^{k - 1} + C_n^k)$

典例二1杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2025行，每行的第3个数字之和为 (B)

A.C2025
B.C2026
C.C2025−1
D.C2026−1

答案： B

式系数所构成的杨辉三角中,第32行中

从左至右第11与第12个数的比为1:2.

答案： 32

问题2.(a+b)"展开式的二项式系数为C,C,C²,
.….,Ch,.….,Cn.设f(k)=C(k=0,1,……..,n),则
f(k)随着k的变化是如何变化的？

答案： 可作商比较f(k)与f(k - 1)的大小$:\frac{C_n^k}{C_n^{k - 1}} = \frac{n - k + 1}{k}.$当k ＜ \frac{n + 1}{2}时,\frac{C_n^k}{C_n^{k - 1}} ＞ 1,说明二项式系数逐渐增大;同理,当$k ＞ \frac{n + 1}{2}$时,二项式系数逐渐减小.