《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

1. 直线$\frac{x}{3}$ + $\frac{y}{4}$ = 1化成一般式方程为(C)
A.y = - $\frac{4}{3}$x + 4
B.y = - $\frac{4}{3}$(x - 3)
C.4x + 3y - 12 = 0
D.4x + 3y = 12

答案： 1.C

2. 在平面直角坐标系中，直线x + $\sqrt{3}$y + 1 = 0的倾斜角是(C)
A.$\frac{\pi}{6}$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{5\pi}{6}$
D.$\frac{2\pi}{3}$

答案： 2.C

3. 经过点P(2，1)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般式方程是$x - 2y = 0$或$x + 2y - 4 = 0$.

答案： 3.$x - 2y = 0$或$x + 2y - 4 = 0$

4. 若直线$(2m^2 - 5m + 2)x - (m^2 - 4)y + 5m = 0$的倾斜角是$\frac{\pi}{4}$，则实数m的值是3.

答案： 4.3

问题 1. 如图所示，设直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 的倾斜角分别为 $ \alpha_1 $ 与 $ \alpha_2 $，斜率分别为 $ k_1 $ 与 $ k_2 $，若 $ l_1 // l_2 $，则 $ \alpha_1 $ 与 $ \alpha_2 $ 之间有什么关系？$ k_1 $ 与 $ k_2 $ 之间有什么关系？

答案： 问题1.若$l_1 // l_2$，$\alpha_1$与$\alpha_2$之间的关系为$\alpha_1 = \alpha_2$；对于$k_1$与$k_2$之间的关系，当$\alpha_1 = \alpha_2 \neq 90°$时，$k_1 = k_2$，当$\alpha_1 = \alpha_2 = 90°$时，$k_1$与$k_2$均不存在.

问题 2. 对于两条不重合的直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $，若 $ k_1 = k_2 $，是否一定有 $ l_1 // l_2 $？为什么？

答案： 问题2.一定有$l_1 // l_2$.因为$k_1 = k_2$，所以$\tan \alpha_1 = \tan \alpha_2$，所以$\alpha_1 = \alpha_2$，所以$l_1 // l_2$.