《2025年金版新学案高中数学选择性必修第一册北师大版》

典例 3 (1) 某农学院计划从 10 种不同的水稻品种和 7 种不同的小麦品种中, 选 5 种品种种植在如图所示五块实验田中, 要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中, 其他三块实验田选种水稻品种, 则不同种法有 (C)

(1)由题得相邻两块实验田分成1和2;2和3;3和4;4和5四类；第一类在1和2上种植小麦，“1”有7种选择，“2”有6种选择，剩下3块实验田种植水稻，分别有10,9,8种选择，所以共计7×6×10×9×8=30240种；第二、三、四类和第一类种数相同.综上总计有30240×4=120960种方法.故选C.
A.30 240 种
B.60 480 种
C.120 960 种
D.241 920 种

答案： 典例3
(1)C
(1)由题得相邻两块实验田分成1和2;2和3;和4;4和5四类；第一类在1和2上种植小麦，“1”有7种选择，“2”有6种选择，剩下3块实验田种植水稻，分别有10,9,8种选择，所以共计7×6×10×9×8=30240种；第二、三、四类和第一类种数相同.综上总计有30240×4=120960种方法.故选C.

(2) “帆船之都”青岛, 具有现代时尚都市感的同时, 更注重里院文化的传承与保护, 为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”, 市南区举办了“上街里, 逛春天, 百米长卷绘老城”活动. 一位同学在活动中负责用 5 种不同颜色给如图所示的图标上色, 要求相邻两块涂不同的颜色, 共有180种不同的涂法.

答案： 典例3
(2)180
(2)当②,④不同色时，有5×4×3×2=120种涂色方案；当②,④同色时，有5×4×3=60种涂色方案，根据分类加法计数原理可得共有120+60=180种涂色方案.

对点练 3. (双空题) 如图, 这是一面含 A,B,C,D,E,F 六块区域的墙, 现有含甲的五种不同颜色的油漆, 一位工人要对这面墙涂色, 相邻的区域不同色, 则共有1200种不同的涂色方法; 若区域 D 不能涂甲油漆, 则共有960种不同的涂色方法.

答案： 对点练3.1 200 960 第一空：若C,E的涂色相同，则共有5×4×3×2×3=360种方法；若C,E的涂色不相同，则共有5×4×3×2×(1×3+2×2)=840种方法.故共有1200种不同的涂色方法. 第二空：因为区域D不能涂甲油漆，所以区域D的涂色方法有4种.若C,E的涂色相同，则共有4×4×3×3×2=288种方法；若C,E的涂色不相同，则共有4×4×3×2×(1×3+2×2)=672种方法.故共有960种不同的涂色方法.

1. 由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是 (C)
A.25
B.20
C.16
D.12

答案： 1.C

2. 市政府现有 4 个项目要安排到 2 个地区进行建设, 每个地区至少有一个项目, 则不同的安排方式有 (B)
A.12 种
B.14 种
C.20 种
D.24 种

答案： 2.B

3. (多选题) 某食堂窗口供应两荤三素共 5 种菜, 甲、乙两人每人在该窗口打 2 种菜, 且每人至多大 1 种荤菜, 则下列说法中正确的是 (AB)
A.甲若选一种荤菜, 则有 6 种选法
B.乙的选菜方法数为 9
C.若两人分别打菜, 总的方法数为 18
D.若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同, 则方法数为 30

答案： 3.AB

4. 如图, 用四种不同颜色给矩形 A,B,C,D 涂色, 要求相邻的矩形涂不同的颜色, 则不同的涂色方法共有48种. (用数字作答)

请完成课时分层评价 31

答案： 4.48