《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

20. (本题6分)对于任意有理数$m,n$,我们规定,当$m\geqslant n$时,都有$m\oplus n = 3m + n$;当$m\lt n$时,都有$m\oplus n = 3m - n$。如$2\oplus1 = 3×2 + 1 = 6 + 1 = 7$。根据上述规定解决下列问题:
(1)计算:$2\oplus3 =$3,$(-3)\oplus(-5)=$-14。
(2)若$x\oplus1 = 5$,求$x$的值。

答案： 20.
(1)3 -14
(2)当x≥1时，3x + 1 = 5，解得$x = \frac{4}{3}；$当x ＜ 1时，3x - 1 = 5，解得x = 2(舍去)；故$x = \frac{4}{3}。$

21. (本题6分)如图,现有$A,B$两个圆柱形容器,$B$容器的底面积为$S$,高为$18\mathrm{cm}$,$A$容器的底面积是$B$容器底面积的$2$倍,容器内水的高度为$10\mathrm{cm}$。
(1)若把$A$容器内的水全部倒人$B$容器中,则水会溢出(填“会”或“不会”)。
(2)若(1)中的水会溢出,则当$B$容器中水倒满时,求$A$容器中剩余水的高度;若(1)中的水不会溢出,求此时$B$容器内水面的高度。
(3)在倒水的过程中,当$2$个容器中水面高度相同时,求此时容器内水面的高度。

答案： 21.
(1)会
(2)因为水会溢出，所以A容器中剩余水的高度为$\frac{20S - 18S}{2S} = 1(cm)。$
(3)当两个容器中水面高度相同时，设相同高度为h cm，则2Sh + Sh = 20S，解得$h = \frac{20}{3}。$故此时容器内水面的高度为$\frac{20}{3}cm。$