《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

18. (本题6分)已知$A = 3x^2 - x + 2y - 4xy$，$B = 2x^2 - 3x - y + xy$。
(1)化简$2A - 3B$。
(2)当$x + y = \frac{6}{7}$，$xy = -1$时，求$2A - 3B$的值。

答案： 18.
(1)$2A - 3B = 2(3x^2 - x + 2y - 4xy) - 3(2x^2 - 3x - y + xy) = 6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy = 7x + 7y - 11xy$。
(2)当$x + y = \frac {6}{7},xy = -1$时，$2A - 3B = 7(x + y) - 11xy = 7×\frac {6}{7} - 11×(-1) = 17$。

19. (本题6分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由。
(2)丁的多项式是什么（请直接写出所有答案）？

答案： 19.
(1)甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”。
理由如下：因为$3x^2 - x + 1 - (2x^2 - 3x - 2) = 3x^2 - x + 1 - 2x^2 + 3x + 2 = x^2 + 2x + 3$，所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”。
(2)$5x^2 - 4x - 1$或$x^2 + 2x + 3$或$-x^2 - 2x - 3$。