《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

23. (本题8分)定义:在数轴上,若点C到点A的距离刚好是2,则点C叫作点A的“喜悦点”;若点C到点A,B的距离之和为6,则点C叫作点A,B的“喜悦中心”。
(1)如图1所示,点A表示的数为$-1$,则点A的“喜悦点”C所表示的数应该是1或 - 3;如图2所示,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为$-2$,点C是M,N的“喜悦中心”,则点C所表示的所有整数中,整数和是7。
(2)如图3所示,A,B,P为数轴上三点,点A所表示的数为$-1$,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以3个单位长度/s的速度向左运动,当经过多长时间时,电子蚂蚁是点A和点B的“喜悦中心”?

答案： 23.
(1)1或 - 3　7
(2)设经过xs时，电子蚂蚁是点A和点B的“喜悦中心”,依题意有①“喜悦中心”在点B右侧时，8 - 3x - 4 + (8 - 3x + 1) = 6,解得x = $\frac{7}{6}$;
②“喜悦中心”在点A左侧时,4 - (8 - 3x) + [- 1 - (8 - 3x)] = 6,解得x = $\frac{19}{6}$，故当经过$\frac{7}{6}$s或$\frac{19}{6}$s时，电子蚂蚁是点A和点B的“喜悦中心”。