《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

例 1 (1)用代数式表示：
①用代数式表示“$x$的 4 倍与 3 的差”为$4x - 3$；
②$x$的 3 倍与 5 的倒数的和可表示为$3x + \frac{1}{5}$；
③$x$与$-30\%x$的和是$x + (-30\%x)$。
(2)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 4 - 1 所示。
①仿照图 4 - 1，在图 4 - 2 中补全$67^{2}$的“列竖式”，空格处的 2 个数从左到右依次为$8$和$4$；
②仿照图 4 - 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 4 - 3 所示，若这个两位数的十位数字为$a$，则这个两位数为$10a + 5$(用含$a$的代数式表示)。

答案：
(1)①$4x - 3$ ②$3x + \frac{1}{5}$ ③$x + (-30\%x)$
(2)①$8$ $4$ ②$10a + 5$ 解析：设个位数字为$b$，由规律可知$2ab = 10a$，则$b = 5$，故这个两位数为$10a + 5$。

变式 1
(1)原价为$a$元的衣服打折后以$(0.6a - 30)$元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(B)
A. 原价减 30 元后再打六折
B. 原价打六折后再减 30 元
C. 原价打四折后再减 30 元
D. 原价减 30 元后再打四折
(2)A，B 两地相距$S$km，甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，甲先以$4$km/h 的速度走了一半路程，然后以$6$km/h 的速度走完剩下的路程；乙以$5$km/h 的速度走完全程，则(B)
A. 甲先到达 B 地
B. 乙先到达 B 地
C. 甲、乙同时到达 B 地
D. 不能确定谁先到达 B 地

答案：
(1)B
(2)B 解析：甲从A地出发到B地需要的时间为$\frac{1}{4}S + \frac{1}{6}S = \frac{5S}{24}(h)$，乙从A地出发到B地需要的时间为$\frac{S}{5} = \frac{5S}{25}(h)$，因为$\frac{5S}{24} ＞ \frac{5S}{25}$，所以乙先到达B地。故选B。