《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

23. (本题6分)已知$A,B,C$三点在同一条数轴上,点$A,B$表示的数分别为$-2,18$,点$C$在原点右侧,且$AC=\frac{1}{4}AB$。
(1)$A,B$两点相距20个单位长度。
(2)求点$C$表示的数。
(3)点$P,Q$是该数轴上的两个动点,点$P$从点$A$出发,沿数轴以$1$个单位长度$/\mathrm{s}$的速度向右运动,点$Q$从点$B$出发,沿数轴以$2$个单位长度$/\mathrm{s}$的速度向左运动,它们同时出发,运动时间为$t\mathrm{s}$,求当$t$为何值时,$P,Q$两点到点$C$的距离相等。

答案： 23.
(1)20
(2)因为AC = $\frac{1}{4}$AB，所以AC = $\frac{1}{4}$×20 = 5，所以OC = AC - OA = 5 - 2 = 3，所以点C表示的数为3。
(3)①当点P在点C左侧，点Q在点C右侧时，根据题意得5 - t = 15 - 2t，所以t = 10，此时5 - 10 ＜ 0不合题意，舍去。②当点P，Q都在点C的右侧时，根据题意得t + 2t = 20，所以t = $\frac{20}{3}$。③当点P在点C右侧，点Q在点C左侧时，根据题意得t - 5 = 2t - 15，所以t = 10，所以当t为$\frac{20}{3}$s或10s时，P，Q两点到点C的距离相等。