《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

23. (本题10分)观察下列各式的计算结果：
$\begin{aligned}&1-\frac{1}{2^{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}；\\&1-\frac{1}{3^{2}}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}=\frac{2}{3}×\frac{4}{3}；\\&1-\frac{1}{4^{2}}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=\frac{3}{4}×\frac{5}{4}；\\&1-\frac{1}{5^{2}}=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}=\frac{4}{5}×\frac{6}{5}。\\\end{aligned}$
(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：
$1-\frac{1}{10^{2}}=$$\frac{9}{10}$$×$$\frac{11}{10}$。
$1-\frac{1}{100^{2}}=$$\frac{99}{100}$$×$$\frac{101}{100}$。
$1-\frac{1}{2025^{2}}=$$\frac{2024}{2025}$$×$$\frac{2026}{2025}$。
(2)用你发现的规律计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×\cdots×(1-\frac{1}{2025^{2}})$。

答案： 23.
(1)$\frac{9}{10}$　　$\frac{11}{10}$　　$\frac{99}{100}$　　$\frac{101}{100}$　$\frac{2024}{2025}$　　$\frac{2026}{2025}$　　
(2)原式 = $\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×...×$\frac{2024}{2025}$×$\frac{2026}{2025}$ = $\frac{1}{2}$×$\frac{2026}{2025}$ = $\frac{1013}{2025}$。