《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

例 1 (1)在终点处为选手冲刺时拉横条，需要两个人站在终点线两端才能固定横条，用数学知识解释这种行为是两点确定一条直线。
(2)“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是(A)
A. 两点之间线段最短
B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短
D. 两点确定一条直线

答案：
(1)两点确定一条直线
(2)A

知识归纳 两点确定一条直线。两点之间线段最短。

答案： 直线 线段

变式 1 如图 6 - 1 所示，已知直线 $ l $ 和直线外三点 $ A $，$ B $，$ C $，按下列要求画图。
(1)画射线 $ AB $。
(2)画线段 $ BC $。
(3)在直线 $ l $ 上确定点 $ E $，使得 $ AE + CE $ 最小，你的作图依据是两点之间线段最短。

答案：

(1)
(2)

(3)两点之间线段最短

例 2 已知 $ \angle \alpha = 50^{\circ}30' $，则 $ \angle \alpha $ 的余角的度数是39.5°。

答案： 39.5°

知识归纳 1. 角的基本度量单位：$ 1^{\circ} = (\ \ \ \ )' $，$ 1' = (\ \ \ \ )^{\circ} $，$ 1' = (\ \ \ \ )'' $，$ 1'' = (\ \ \ \ )' $。
2. 两个锐角的和为$ ^{\circ} $，则称这两个角互余；两个角的和为$ ^{\circ} $，则称这两个角互补。

答案： 1.60 $\frac{1}{60}$ 60 $\frac{1}{60}$ 2.90 180

变式 2 从一个锐角 $ \alpha (45^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}) $ 顶点出发，在角的内部引一条射线把 $ \alpha $ 分成两个角，若其中一个角与 $ \alpha $ 互余，则这条射线叫作锐角 $ \alpha $ 的余分线，这个角叫作锐角 $ \alpha $ 的余分角。
例如：图 6 - 2 中，当 $ \angle AOB = 60^{\circ} $，$ \angle BOC = 30^{\circ} $ 时，$ \angle BOC $ 与 $ \angle AOB $ 互余，那么 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的余分线，$ \angle BOC $ 是 $ \angle AOB $ 的余分角。
(1)若 $ \angle AOB = 70^{\circ} $，$ OC $ 是它的余分线，则 $ \angle AOC = $20°或50°。
(2)如图 6 - 3 所示，$ \angle EOB $ 是平角，$ \angle BOC $ 是 $ \angle AOB $ 的余分角，$ \angle AOD = 90^{\circ} $，试说明 $ \angle DOE = \angle BOC $。
(3)如图 6 - 4 所示，在(2)的条件下，若 $ OF $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线，$ \angle DOE = 14^{\circ} $，求 $ \angle COF $ 度数。

答案：
(1)20°或50°
(2)因为∠AOD = 90°，∠EOB是平角，所以∠DOE + ∠AOB = 90°，因为∠BOC是∠AOB的余分角，所以∠BOC + ∠AOB = 90°，所以∠DOE = ∠BOC。
(3)由
(2)知∠BOC = 14°，∠AOB = 76°。因为OF是∠AOB的平分线，所以∠BOF = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×76° = 38°，所以∠COF = ∠BOF - ∠BOC = 38° - 14° = 24°。