《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

变式 4 定义一种新运算“$\oplus$”：$a \oplus b = 2a - 3b$，如 $1 \oplus 5 = 2 × 1 - 3 × 5 = -13$。
（1）求 $(-2) \oplus 3$ 的值。
（2）若 $(3x - 2) \oplus (x + 1) = 2$，求 $x$ 的值。

答案： 变式4
(1)$(-2) \oplus 3 = 2 × (-2) - 3 × 3 = -4 - 9 = -13$。
(2)即$2(3x - 2) - 3(x + 1) = 2$，解得$x = 3$。

例 5 学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每名学生发 $5$ 个，则多 $30$ 个口罩，若每名学生发 $6$ 个，则少 $12$ 个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？

答案： 例5 设该班有$x$名学生，则$5x + 30 = 6x - 12$，解得$x = 42$。
当$x = 42$时，$5x + 30 = 5 × 42 + 30 = 240$。
答：该班有42名学生，学校给该班级准备了240个口罩。

变式 5 某个批发市场出售 $A$，$B$ 两种商品并开展优惠促销活动，其中 $A$ 商品标价为每件 $90$ 元，$B$ 商品标价为每件 $100$ 元。活动方式有如下两种。
活动一：$A$ 商品每件七折；$B$ 商品每件八五折。
活动二：所购商品累计少于 $100$ 件没有优惠，达到或超过 $100$ 件全部八折。
两个活动不能同时参加。
（1）某客户购买 $A$ 商品 $30$ 件，$B$ 商品 $100$ 件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买 $A$ 商品 $x$ 件（$x$ 为正整数），购买 $B$ 商品的件数比 $A$ 商品件数的 $2$ 倍多 $4$ 件。该客户如何选择才能获得最大优惠？请说明理由。

答案： 变式5
(1)活动一：$30 × 0.7 × 90 + 100 × 0.85 × 100 = 10390$（元）。活动二：$(30 × 90 + 100 × 100) × 0.8 = 10160$（元）。因为$10390 - 10160 = 230$（元），所以选择活动二便宜些，便宜230元。
(2)$x + 2x + 4 = 100$，解得$x = 32$。
①当总件数不足100，即$x ＜ 32$时，只能选择活动一的优惠方式；
②当总件数达到或超过100，即$x \geqslant 32$时，活动一需付款：$90 × 0.7x + 100 × 0.85(2x + 4) = (233x + 340)$元；
活动二需付款：$90 × 0.8x + 100 × 0.8(2x + 4) = (232x + 320)$元。因为$233x + 340 - (232x + 320) = x + 20$，且$x \geqslant 32$，所以$x + 20 ＞ 0$，所以$233x + 340 ＞ 232x + 320$，所以选活动二优惠更大。