《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

8. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头,绳子还剩余$4.5$尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余$1$尺,问木头长多少尺?可设木头长为$x$尺,则所列方程正确的是(C)

A.$(x + 4.5) - 2x = 1$
B.$2x - (x + 4.5) = 1$
C.$x-\frac{x + 4.5}{2}=1$
D.$\frac{x + 4.5}{2}-x = 1$

答案： 8.C

9. 一位油漆匠站在梯子的某一阶上,他看出在他所站阶下面的阶数是上面阶数的$2$倍,当他下降$4$阶后,在他所站阶下面的阶数与上面的阶数相等,则梯子的阶数是(C)

A.$21$
B.$24$
C.$25$
D.$37$

答案： 9.C 解析：设梯子有x阶，则一开始油漆工上面有$\frac{x - 1}{3}$阶，当他下降4阶后，他上面有$(\frac{x - 1}{3} + 4)$阶。于是$2(\frac{x - 1}{3} + 4) + 1 = x，$解得x = 25。故选C。

10. 甲、乙两运动员在长为$100\mathrm{m}$的直道$AB$($A,B$为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从点$A$起跑,到达点$B$后,立即转身跑向点$A$,到达点$A$后,又立即转身跑向点$B\cdots\cdots$若甲跑步的速度为$5\mathrm{m/s}$,乙跑步的速度为$4\mathrm{m/s}$,则起跑后$2\mathrm{min}$内,两人相遇的次数为(C)

A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$4$

答案： 10.C 解析：因为两人每合跑200m相遇一次，所以相遇一次花时，$200÷(5 + 4) = \frac{200}{9}(s)，$设两人相遇了x次，则$\frac{200}{9}x = 120，$所以x = 5.4，相遇5次，故选C。

11. 对实数$a,b$规定一种新运算“$\triangle$”,若$a\triangle b = ab - b$,则方程$x\triangle2 = 0$的解是x = 1。

答案： 11.x = 1

12. 某习题册中有一方程$\frac{x - ■}{2}=x + 3$,其中一个数字被污渍盖住了,书后该方程的答案为$x = - 7$,那么■的数字应是1。

答案： 12.1

13. 若代数式$\frac{2x + 1}{3}$与$x - 2$互为相反数,则$x =$1。

答案： 13.1

14. 某眼镜厂车间有$28$名工人,每人每天可生产镜架$40$个或者镜片$60$片,已知$1$个镜架配$2$片镜片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套,应安排生产镜架和镜片的工人各多少名?若安排$x$名工人生产镜片,则可列方程:60x = 2×40(28 - x)。

答案： 14.60x = 2×40(28 - x)

15. 已知关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2025}+3 = 2025x + m$的解为$x = 2$,那么关于$y$的一元一次方程$\frac{y - 1}{2025}+2025(1 - y)=m - 3$的解为$y =$3。

答案： 15.3 解析：$\frac{y - 1}{2025} + 2025(1 - y) = m - 3$可以变形为$\frac{y - 1}{2025} + 3 = 2025(y - 1) + m，$由已知可知y - 1 = 2，故y = 3。

16. 甲、乙两人到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走$30\mathrm{km}$,已知一个人最多可以带$36$天的食物和水。若不准将部分食物存放于途中,其中一个人最远可以深人沙漠720$\mathrm{km}$(要求最后两个人都要返回出发点)。

答案： 16.720 解析：两人一起出发，12天后两人都只剩24天的食物，乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物。[(36 +36÷3)÷2]×30 = 24×30 = 720(km)。