《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

20. (本题8分)小明正在做一个直径为$d\ m$的地球模型。
(1)他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为$\pi d$$m$。
(2)如果要把这个模型的半径增加$a\ m$，那么要围住赤道需要增加的铁丝的长度为$2\pi a$$m$。
(3)假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加$a\ m$，那么需要增加多长的铁丝(地球半径约为$6370\ km$，写出解题过程)？
(4)比较(2)和(3)的结果，你发现了什么？为什么？

答案： 20.
(1)$\pi d$
(2)$2\pi(\frac {d}{2} + a) - \pi d = 2\pi a(m)$，故答案为$2\pi a$。
(3)①$2×\pi×6370 = 12740\pi(km)$，
②$2\pi(6370000 + a) - 2\pi×6370000 = 2\pi a(m)$
答：大约要$12740\pi km$长的铁丝，需要增加$2\pi a m$
长的铁丝。
(4)通过
(2)
(3)的结果，我发现增加的长度与半径无关，若半径增加$a$，则增加的长度都是$2\pi a$。因为设开始时圆半径为$x$，半径增加$a$后，周长增加$2\pi(x + a) - 2\pi x = 2\pi a$，所以增加的长度与半径无关。