《2025年初中全程阶段测评卷七年级数学上册浙教版》

14. (1) 如果有理数$a$，$b$异号，那么$\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{b}{|b|} + \dfrac{|ab|}{ab} =$-1。
(2) 设$a$，$b$，$c$是不为零的有理数，则$\dfrac{a}{|a|} + \dfrac{b}{|b|} + \dfrac{c}{|c|} + \dfrac{|abc|}{abc}$所有可能的取值是±4,0。

答案： 14.
(1)$-1$
(2)$\pm 4,0$ 解析：
(1)因为有理数$a,b$异号，
所以$\vert a\vert$和$\vert b\vert$中必有一个是$a$(或$b$)本身,另外一个是$b$
(或$a$)的相反数,$\vert ab\vert$是$-ab$,所以$\frac{\vert a\vert}{a} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{\vert ab\vert}{ab} =$
$1 - 1 - 1 = -1$或$\frac{\vert a\vert}{a} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{\vert ab\vert}{ab} = -1 + 1 - 1 = -1$。
(2)若$a ＞ 0,b ＞ 0,c ＞ 0$,则$\frac{a}{\vert a\vert} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{c}{\vert c\vert} + \frac{\vert abc\vert}{abc} =$
$1 + 1 + 1 + 1 = 4$。若$a,b,c$中有一个负数,则$abc ＜$
$0$,故$\frac{a}{\vert a\vert} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{c}{\vert c\vert} + \frac{\vert abc\vert}{abc} = (2 - 1) - 1 = 0$。若
$a,b,c$中有两个负数,则$abc ＞ 0$,故$\frac{a}{\vert a\vert} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{c}{\vert c\vert} +$
$\frac{\vert abc\vert}{abc} = (1 - 2) + 1 = 0$。若$a,b,c$中有三个负数,则
$abc ＜ 0$,故$\frac{a}{\vert a\vert} + \frac{b}{\vert b\vert} + \frac{c}{\vert c\vert} + \frac{\vert abc\vert}{abc} = -3 - 1 = -4$。

15. 数轴是数形结合思想的产物，也是数形结合思想运用的重要工具，建立起“数”与“形”之间的联系。
(1) 如图$1$所示，在数轴上，$O$为原点，点$A$表示数$1$，取$OA$的中点$A_1$，$A_1$表示的数记为$a_1$，再取$OA_1$的中点$A_2$，$A_2$表示的数记为$a_2$，从数的角度有$a_1 + a_2 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，从形的角度有$a_1 + a_2 = OA_1 + OA_2 = AA_1 + A_1A_2 = AA_2 = OA - OA_2 = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$，同理再取$OA_2$的中点$A_3$，$A_3$表示的数记为$a_3$，以此类推，则$a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n =$1 - \frac{1}{2^{n}}(用含$n$的式子表示)。
(2) 如图$2$所示，在数轴上，$O$为原点，点$C$表示数$-1$，点$B$表示数$-2$，取$BC$的中点$B_1$，$B_1$表示的数记为$b_1$，再取$BB_1$的中点$B_2$，$B_2$表示的数记为$b_2$，再取$BB_2$的中点$B_3$，$B_3$表示的数记为$b_3$，以此类推，则$b_1 + b_2 + b_3 + \cdots + b_n =$1 - \frac{1}{2^{n}} - 2n(用含$n$的式子表示)。

答案： 15.
(1)$1 - \frac{1}{2^{n}}$
(2)$b_{1} + b_{2} + b_{3} + \cdots + b_{n} = (a_{1} - 2) + (a_{2} - 2) +$
$(a_{3} - 2) + \cdots + (a_{n} - 2) = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n} -$
$2n = 1 - \frac{1}{2^{n}} - 2n$,故答案为$1 - \frac{1}{2^{n}} - 2n$。